On the concentration of semiclassical states for nonlinear Dirac equations

Xu Zhang

doi:10.3934/dcds.2018238

文章内容

2018年第38卷, 第11期: 5389-5413. Doi公司：10.3934/dcds.2018238

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非线性Dirac方程的半经典态集中

徐章^,

中南大学数学与统计学院，湖南长沙410083

^*通讯作者：徐章
^*通讯作者：徐章

收到日期： 2017年7月

修订日期： 2017年12月

发布时间： 2018年8月

第一作者由中国博士后科学基金会2017M611160资助

摘要全文（HTML）相关论文引用人

摘要

本文研究了以下非线性狄拉克方程

$\begin{方程*}-i\varepsilonα·nabla w+aβw+V（x）w=g（|w|）w，\x∈\mathbb{R}^3，\{rm for}\w∈H^1（\mathbb R^3，\ mathbb C^4），\end{方程式*}$

其中$a>0$是一个常数，$α=（α_1，α_2，α_3）$，$α_1、α_2、α_3$和$β$是$4×4$Pauli-Dirac矩阵。在假设$V$和$g$是连续的但不一定是类$C^1$的情况下，当$g$为无穷远超线性增长时，我们得到了半经典解的存在性，它收敛到其极限问题的最小能量解，即$varepsilon到0$。

关键词：

狄拉克方程,
半经典解,
浓度.

数学学科分类：一次：35Q40；次要：49J35。

引用：

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	A.安布罗西蒂,A.马尔基奥迪和W.M.镍，对称奇摄动椭圆方程：球面上解的存在性Ⅰ，公共数学。物理学。,235(2003), 427-466. 数字对象标识：10.1007/s00220-003-0811-y。
	T.Bartsch公司和丁彦宏（Y.H.Ding），非线性Dirac方程的解，J.微分方程,226(2006), 210-249. 数字对象标识：2016年10月10日/j.de.2005.08.014。
	J.再见和Z.-Q.王，非线性薛定谔方程临界频率的驻波，架构（architecture）。理性力学。分析。,165(2002), 295-316. 数字对象标识：10.1007/s00205-002-0225-6。
	J.再见和Z.-Q.王，非线性薛定谔方程临界频率的驻波。Ⅱ,计算变量偏微分方程,18(2003), 207-219. 数字对象标识：10.1007/s00526-002-0191-8。
	R.Dautary和J.L.Lions，科学技术的数学分析和数值方法，第3卷柏林施普林格出版社，1990年。
	P.D’Avenia公司,A.蓬波尼奥和D.鲁伊斯，用变分方法求解位鞍点上非线性薛定谔方程的半经典态，J.功能。分析。,262(2012), 4600-4633. 数字对象标识：2016年10月10日/j.jfa.2012.03.009。
	M.Del Pino先生和P.费尔默，非线性薛定谔方程的半经典状态，J.功能。分析。,149(1997), 245-265. 数字对象标识：2006年10月10日/jfan.1996.3085。
	M.Del Pino先生和P.费尔默，非线性薛定谔方程的多峰束缚态，Ann.Inst.H.庞加莱分析。非利奈,15(1998), 127-149. 数字对象标识：10.1016/S0294-1449（97）89296-7。
	M.Del Pino先生,M.科瓦尔奇克和J.C.魏，非线性薛定谔方程曲线上的浓度，普通纯应用程序。数学。,60(2007), 113-146. 数字对象标识：2012年10月10日/第2035页。
	Y.H.丁，强不定问题的变分方法，磁盘间。数学。科学。，第7卷。世界科学出版社。，新加坡，2007年。数字对象标识：10.1142/9789812709639.
	丁彦宏（Y.H.Ding），专注于Dirac方程非线性势的半经典基态，J.微分方程,249(2010), 1015-1034. 数字对象标识：10.1016/j.jde.2010.03.022。
	丁彦宏（Y.H.Ding）,C.李和B.鲁夫，关于非线性Dirac方程的半经典状态，程序。罗伊。Soc.爱丁堡教派。A类,143(2013), 765-790. 数字对象标识：10.1017/S0308210511001752。
	丁彦宏（Y.H.Ding）和X.Y.刘，非线性Dirac方程基态的半经典极限，J.微分方程,252(2012), 4962-4987. 数字对象标识：10.1016/j.jde.2012.01.023。
	丁彦宏（Y.H.Ding）和B.Ruf公司，带外场的非线性Dirac方程的解，架构（architecture）。定额。机械。分析。,190(2008), 57-82. 数字对象标识：10.1007/s00205-008-0163-z。
	丁彦宏（Y.H.Ding）和B.Ruf公司，具有临界非线性的Dirac方程半经典解的存在性和集中性，SIAM J.数学。分析。,44(2012), 3755-3785. 数字对象标识：10.1137/110850670.
	丁彦宏（Y.H.Ding）和J.C.魏，具有一般势的非线性Dirac方程的定态，数学杂志。物理学。,20(2008), 1007-1032. 数字对象标识：10.1142/S0129055X0800350X号。
	丁永华，魏建中，徐涛，非线性Maxwell-Dirac系统半经典解的存在性和集中性，数学杂志。物理.,54（2013），061505，第33页。数字对象标识：10.1063/1.4811541.
	丁彦宏（Y.H.Ding）和T·徐，非线性Dirac方程半经典态的局部化集中，架构（architecture）。理性力学。分析。,216(2015), 415-447. 数字对象标识：2007年10月10日/00205-014-0811-4。
	M.J.埃斯特班,M.勒温和E.塞雷，相对论量子力学中的变分方法，牛市。阿米尔。数学。社会（N.S.）,45(2008), 535-593. 数字对象标识：10.1090/S0273-0979-08-01212-3。
	M.J.埃斯特班和E.塞雷，非线性Dirac方程的定态：变分方法，Commun公司。数学。物理学。,171(1995), 323-350. 数字对象标识：2007年10月10日/BF02099273。
	G.M.菲格雷多和M.T.O.皮门塔，无限远处势为零的Dirac方程基态解的存在性，J.微分方程,262(2017), 486-505. 数字对象标识：10.1016/j.jde.2016.09.034。
	A.弗洛尔和A.魏斯坦，具有有界势的三次Schrödinger方程的非扩展波包，J.功能。分析。,69(1986), 397-408. 数字对象标识：10.1016/0022-1236(86)90096-0.
	D.Gilburg和N.Trudinger，二阶椭圆偏微分方程施普林格-弗拉格出版社，柏林-海德堡，纽约，1997年。
	L.珍妮和田中K，具有超线性或渐近线性非线性的奇摄动椭圆问题，计算变量偏微分方程,21(2004), 287-318. 数字对象标识：10.1007/s00526-003-0261-6。
	X.康和J.C.魏，关于非线性薛定谔方程半经典态的相互作用凸点，高级差异。埃克。,5(2000), 899-928.
	Y.Y.李，关于奇摄动椭圆方程，高级差异公式。,2(1997), 955-980.
	P.L.狮子变分法中的集中紧凑原则。局部紧凑型外壳，第1部分和第2部分，Ann.Inst.H.PoincaréAnual公司。非利奈航空,1(1984), 109-145,223-283. 数字对象标识：10.1016/S0294-1449（16）30422-X。
	S.B.刘关于具有周期势的超线性Schrödinger方程，计算变量偏微分方程,45(2012), 1-9. 数字对象标识：10.1007/s00526-011-0447-2。
	F.梅尔，非线性Dirac方程定态的存在性，J.微分方程,74(1988), 50-68. 数字对象标识：10.1016/0022-0396(88)90018-6.
	Y.G.噢，具有$（V）_a$类势的非线性薛定谔方程的半经典束缚态的存在性，Comm.部分。微分方程。,13(1988), 1499-1519. 数字对象标识：10.1080/03605308808820585.
	A.潘科夫，关于非线性薛定谔方程解的衰减，程序。阿米尔。数学。Soc公司。,136(2008), 2565-2570. 数字对象标识：10.1090/S0002-9939-08-09484-7。
	P.H.拉宾诺维茨，关于一类非线性薛定谔方程，Z.安圭。数学。物理学。,43(1992), 270-292. 数字对象标识：2007年10月10日/BF00946631。
	A.斯祖尔金和T.湿地，一些不定变分问题的基态解，J.功能。分析。,257(2009), 3802-3822. 数字对象标识：2016年10月10日/j.jfa.2009.09.013。
	X.王，关于非线性薛定谔方程的正束缚态的浓度，公共数学。物理学。,153(1993), 229-244. 数字对象标识：2007年10月10日/BF02096642。
	X.王和B.曾，关于具有竞争势函数的非线性薛定谔方程的正束缚态的浓度，SIAM J.数学。分析。,28(1997), 633-655. 数字对象标识：10.1137/S0036141095290240。
	J.Zhang、X.Tang和W.Zhang，具有超二次非线性的非周期Dirac方程的基态解，数学杂志。物理.,54（2013），101502，第10页。数字对象标识：10.1063/1.4824132.
	J.张,十、唐和W.Zhang先生，超线性狄拉克方程的基态解，数学学报。科学。序列号。B英语。预计起飞时间。,34(2014), 840-850. 数字对象标识：10.1016/S0252-9602（14）60054-0。