Blow-up solutions for two coupled Gross-Pitaevskii equations with attractive interactions

Yujin Guo; Xiaoyu Zeng; Huan-Song Zhou

doi:10.3934/dcds.2017159

文章内容

2017年第37卷, 第7期: 3749-3786. Doi公司：10.3934/dcds.2017159

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具有吸引相互作用的两个耦合Gross-Pitaevskii方程的爆破解

1
中国科学院武汉物理与数学研究所，中国武汉430071，邮政信箱71010
2
武汉理工大学科学院数学系，武汉430070

^*通讯作者
^*通讯作者

收到日期： 2016年8月

修订日期： 2017年3月

发布时间： 2017年8月

这项工作得到了国家自然科学基金的资助（YJGuo基金资助11322104和11671394，XYZeng基金资助11501555，HSZhou基金资助11471331）

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摘要

本文研究了$\mathbb{R}^2$中两个耦合的时间无关Gross-Pitaevskii方程组，该方程组用于模拟具有吸引的种内和吸引的种间相互作用的两组分Bose-Einstein凝聚体。该系统本质上是$\mathbb{R}^2$中平稳非线性Schrödinger系统的特征值问题，该问题的解是通过寻找具有约束质量的相关变分泛函的极小值（即$L^2-$范数常数）来获得的。在一类陷阱势$V_i（x）$（$i=1,2$）下，研究了这类解的存在性、不存在性和唯一性。此外，通过建立一些精细的能量估计，我们表明当物种内和物种间的总相互作用强度达到临界值时，解的每个分量在同一点爆炸（即$V_i（x）$的全局极小值之一）。给出了系统解的最优爆破速率。

关键词：

数学学科分类：一次：35J50、35J61、35J47；次级：47J30、35Q40。

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