Transition fronts and stretching phenomena for a general class of reaction-dispersion equations

Jimmy Garnier; FranÇois Hamel; Lionel Roques

doi:10.3934/dcds.2017031

文章内容

2017年，第37卷, 第2版: 743-756. Doi公司：10.3934/dcds.2017031

这个问题上一篇文章关于$\mathbb{R}^2中无界区域中Allen-Cahn方程对称解的渐近性$ 下一篇文章图灵不稳定性和滞后系统中具有跳跃不连续性的稳定模式

一类反应扩散方程的跃迁前沿和拉伸现象

1
法国Chambéry，F-73000，LAMA，Savoie Mont-Blanc大学
2
法国香槟F-73000，LAMA，CNRS
三。
Aix马赛大学，CNRS，Centrale Marseille，I2M，法国马赛
4
BioSP，INRA，84914，法国阿维尼翁

^*通讯作者：弗朗索瓦·哈梅尔
^*通讯作者：弗朗索瓦·哈梅尔

收到日期： 2015年4月

修订日期： 2015年9月

发布时间： 2017年5月

这项工作是在实验室档案（ANR-11-LABX-0033）和A*MIDEX项目（ANR-11-IDEX-0001-02）的框架内进行的，该项目由法国国家研究机构（ANR）管理的“Avenir投资”法国政府项目资助。根据欧盟第七框架计划（FP/2007-2013）/ERC拨款协议第321186-ReaDi-反应扩散方程、传播和建模，以及ANR项目NONLOCAL（ANR-14-CE25-0013），欧洲研究委员会为这些结果的研究提供了资金。

摘要全文（HTML）图(2) 相关论文引用人

摘要

我们考虑具有非局部或非线性扩散算子和局部反应项的反应扩散方程的一般形式。在一些一般条件下，我们证明了Cauchy问题解的不存在跃迁锋，以及一些大时间的拉伸性质。特别是当反应是单稳态且扩散算子是分数拉普拉斯算子、带尾核的卷积算子或非线性快速扩散算子时，满足这些条件。

关键词：

数学学科分类：一次：35B40、35C07、35K57、45K05、47G20；次级：35B08。

引用：

全文（HTML）

图1。 连续向柯西问题（2）解的右侧传播$t=0,1，\ldot，20$带有（a）$\mathcal D u=-（-\Delta_x）^\alpha u$具有$\alpha=0.9$; （b）$\mathcal D u=J*u-u$具有$J（x）=\exp（-\sqrt｛|x|｝）/4$; （c）$\mathcal D u=（u^\gamma）_{xx}$具有$\伽马=1/2$; 和（d）$\mathcal D u=u_{xx}$在所有情况下，初始条件为$u_0（x）=\exp（-x^2/100）$和功能$f美元$属于KPP类型$f（u）=u，（1-u）$.

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图2。 距离$x{0.4}（t）-x{0.6}（t）$柯西问题（2）解的两个水平集之间，对于$t\in（0,20）$，带：（实线）$\mathcal D u=-（-\Delta_x）^\alpha u$具有$\alpha=0.9美元$; （虚线）$\mathcal D u=J*u-u$具有$J（x）=\exp（-\sqrt{|x|}）/4$; （划线）$\mathcal D u=（u^\gamma）_{xx}$具有$\伽马=1/2$; 和（圆圈）$\mathcal D u=u_{xx}$.关于$f美元$和$u_0$与中的相同图1

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