Partial regularity of solutions to the fractional Navier-Stokes equations

Yukang  Chen; Changhua  Wei

doi:10.3934/dcds.2016033

文章内容

2016年第36卷, 第10版: 5309-5322. Doi公司：10.3934/dcds.2016033

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分数阶Navier-Stokes方程解的部分正则性

陈玉康^1, 和
彰化伟^1,

1
复旦大学数学科学学院，上海200433

收到日期： 2015年9月

修订日期： 2015年12月

发布时间： 2017年5月

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摘要

我们研究了具有分数阶耗散的Navier-Stokes方程弱解的部分正则性$s=\frac{3}{2}$的临界情况。我们证明了这些解的时空奇异集的二维Hausdorff测度为零。

关键词：

数学学科分类：一次：76D03、76D05；次要：35Q30。

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[1]	D.Barbato，F.Morandin和M.Romito，对数超临界超耗散二元方程的整体正则性，动态。部分差异。埃克。,11（2014），第39-52页。doi:10.4310/DPDE.2014.v11.n1.a2。
[2]	L.Caffarelli，R.Kohn和L.Nirenberg，Navier-Stokes方程适当弱解的部分正则性，Commun公司。纯应用程序。数学。,35（1982），771-831.doi:10.1002/cpa.3160350604。
[3]	L.Caffarelli和L.Silvestre，与分数拉普拉斯算子相关的一个推广问题，Commun公司。部分差异。埃克。,32（2007年），1245-1260.doi：10.1080/03605300600987306.
[4]	H.Dong和D.Du，四维Navier-Stokes方程第一次爆破时解的部分正则性，Commun公司。数学。物理。,273（2007），785-801.doi:10.1007/s00220-007-0259-6。
[5]	H.Dong和X.Gu，四维Navier-Stokes方程解的部分正则性，动态。部分差异。埃克。,11（2014），53-69.doi:10.4310/DPDE.2014.v11.n1.a3。
[6]	H.Dong和X.Gu，高维Navier-Stokes方程的边界偏正则性，J.功能。分析。,267（2014），2606-2637.doi:2016年10月10日/j.jfa.2014.08.001。
[7]	E.霍普夫（E.Hopf），《安芬斯图夫加贝（Anfangswertaufgabe für die hydrodynamischen Grundgleichungen）》，数学。纳克里斯。,4(1951), 213-231.
[8]	侯振英、雷振中，关于Navier-Stokes方程三维模型的部分正则性，Commun公司。数学。物理。,287（2009），589-612.doi：2007年10月7日/0020-008-0689-9。
[9]	N.H.Katz和N.Pavlović，超离散Navier-Stokes方程的廉价Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式，几何。功能。分析。,12（2002），355-379.doi：10.1007/s00039-002-8250-z。
[10]	O.Ladyzhenskaya和G.A.Seregin，关于三维Navier-Stokes方程适当弱解的部分正则性，数学杂志。流体力学。,1（1999），356-387.多伊：10.1007/s000210050015。
[11]	J.Leray，Essai sur le movement d’un-luide-visqueux emplissant l’espace，《非液体粘度浸入空间的运动》，数学学报。,63(1933), 193-248.
[12]	F.Lin，Caffarelli-Kohn-Nirenberg定理的新证明，Commun公司。纯应用程序。数学。,51（1998），241-257.doi:10.1002/（SICI）1097-0312（199803）51:3<241:：AID-CPA2>3.0.CO；2-答。
[13]	J.L.狮子，问题的解决方案辅助限制非线性1969年，巴黎多努德。
[14]	S.A.Molchanov和E.Ostrovski，作为退化扩散过程痕迹的对称稳定过程，（俄罗斯）特奥。维罗贾诺斯特。i Primenen公司,14(1969), 127-130.
[15]	V.Scheffer，Navier-Stokes方程解的部分正则性，太平洋数学杂志。,66（1976），535-552.doi:10.2140/pjm.1976.66.535。
[16]	V.Scheffer、Hausdoff测度和Navier-Stokes方程，Commun公司。数学。物理。,55（1977），97-112。doi:10.1007/BF01626512。
[17]	V.Scheffer，空间维度四中的Navier-Stokes方程，Commun公司。数学。物理。,61（1978），41-68.doi:2007年10月10日/BF01609467。
[18]	V.Scheffer，有界区域上的Navier-Stokes方程，Commun公司。数学。物理。,73（1980），1-42.doi:2007年10月10日/BF01942692。
[19]	E.M.Stein，奇异积分和函数的可微性普林斯顿大学出版社，普林斯顿，1970年。
[20]	L.Tang和Y.Yu，分数阶Navier-Stokes方程合适弱解的部分正则性，Commun公司。数学。物理。,334（2015），1455-1482.doi:10.1007/s00220-014-2149-z。
[21]	唐立群，余永元，勘误表：分数阶Navier-Stokes方程适当弱解的部分正则性，Commun公司。数学。物理。,335（2015），1057-1063.doi:10.1007/s00220-015-2289-9。
[22]	陶涛，对数超临界超耗散Navier-Stokes方程的整体正则性，分析。PDE。,2（2009），361-366.doi：10.2140/apde.2009.2.361。
[23]	R.Temam，Navier-Stokes方程。理论与数值分析，1977年，纽约，阿姆斯特丹，北荷兰德。
[24]	G.Tian和Z.Xin，Navier-Stokes方程的梯度估计，Commun公司。分析。地理。,7（1999），221-257.doi：10.4310/CAG.1999.v7.n2.a1。
[25]	B.O.Turesson，非线性势理论与加权Sobolev空间，施普林格，纽约，2000.doi:2007年10月10日/BFb0103908。
[26]	A.F.Vasseur，Navier-Stokes方程解的部分正则性的新证明，NoDEA非线性差异。埃克。申请。,14（2007），753-785.doi:10.1007/s00030-007-6001-4。
[27]	Y.Wang和G.Wu，非平稳和平稳Navier-Stokes方程适当弱解偏正则性的统一证明，J.差异。埃克。,256（2014），1224-1249.doi：2016年10月10日/j.jde.2013.10.14。
[28]	J.Wu，广义MHD方程，J.差异。埃克。,195（2003），284-312.doi:2016年10月10日/j.jde.2003.07.007。