Stable solitary waves with prescribed $L^2$-mass for the cubic Schrödinger system with trapping potentials

Benedetta  Noris; Hugo  Tavares; Gianmaria Verzini

doi:10.3934/dcds.2015.35.6085

文章内容

2015年第35卷, 第12版: 6085-6112. Doi公司：10.3934/dcds.2015.35.6085

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具有俘获势的立方Schrödinger系统具有规定$L^2$-质量的稳定孤立波

1
INdAM COUND Marie Curie研究员，凡尔赛数学实验室，凡尔赛圣昆汀大学，45 avenue des Etats Unis，78035 Versailles Cédex
2
弗吉尼亚州里斯本大学高等技术学院数学系数学分析、几何和动力系统中心。罗维斯科·佩斯，1049-001里斯本
三。
米兰理工大学马特马提卡研究生文凭“弗朗西斯科·布里奥斯基”，p.za Leonardo da Vinci 3220133 Milano

收到日期： 2014年5月

发布时间： 2015年12月

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摘要

对于陷阱势为$\mathbb{R}^N$，$N\leq3$或有界的三次Schrödinger系统域，我们研究有分量驻波的存在性和轨道稳定性具有规定的$L^2$-质量。我们提供了此类解的变分特征，其中通过Grillakis-Shatah-Strauss类型的条件给出了稳定性信息。作为一个应用，我们证明了在以下情况下存在条件轨道稳定孤立波：a）对于几乎所有散射长度，质量都很小；b）对于任何质量，在散焦弱相互作用的情况下。

关键词：

数学学科分类：一次：35C08、35Q55、35J50；次要：35B40。

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[1]	A.Afalion、B.Noris和C.Sourdis，共存双组分玻色-爱因斯坦凝聚体的托马斯·费尔米近似，以及小旋转时不存在旋涡，数学物理通信， 336（2015），509-579.doi:2007年10月7日/0200220-014-2281-9日。
[2]	S.Alama、L.Bronsard和P.Mironescu，关于旋量Ginzburg-Landau模型中分数阶涡的结构，J.功能。分析。，256（2009），1118-1136.doi:2016年10月10日/j.jfa.2008年10月21日。
[3]	A.Ambrosetti和G.Prodi，关于Banach空间之间一些奇异可微映射的反演，Ann.Mat.Pura应用。(4)，93（1972），231-246.doi:2007年10月10日/BF02412022。
[4]	A.Ambrosetti和E.Colorado，一些耦合非线性薛定谔方程的驻波，J.隆德。数学。社会（2），75（2007），67-82.doi:10.1112/jlms/jdl020。
[5]	A.Ambrosetti和G.Prodi，非线性分析入门《剑桥高等数学研究》，第34页，剑桥大学出版社，剑桥，1993年。
[6]	T.Bartsch、N.Dancer和Z.-Q.Wang，非线性椭圆方程组的Liouville定理、先验界和正解的分支，计算变量偏微分方程，37（2010），345-361.doi：10.1007/s00526-009-0265-y。
[7]	T.Bartsch，Z.－Q.Wang和J.Wei，耦合薛定谔系统的束缚态，J.不动点理论应用。，2（2007），353-367.doi:2007年10月17日/11784-007-0033-6。
[8]	H.Brezis，无限大条件下$R^N$中的半线性方程，申请。数学。最佳方案。，12（1984），271-282.doi:2007年10月10日/BF01449045。
[9]	T.Cazenave，半线性薛定谔方程，《数学课程讲稿》，10，纽约大学数学科学学院，纽约，2003年。
[10]	S.-M.Chang、C.-S.Lin、T.-C.Lin和W.-W.Lin，二维多物种玻色-爱因斯坦凝聚体的分离节域，物理学。D类，196（2004），341-361.doi：2016年10月10日/j.physd.2004.06.002。
[11]	Z.Chen，C.-S.Lin和W.Zou，耦合薛定谔方程的多重符号变换和半节点解，J.微分方程，255（2013），4289-4311.doi：2016年10月10日/j.jde.2013.08.09。
[12]	E.N.Dancer，J.Wei和T.Weth，非线性薛定谔系统正解的多重存在性与先验界，Ann.Inst.H.PoincaréAna。非利奈尔，27（2010），953-969.doi:2016年10月10日/j.anihpc.2010.01.009。
[13]	分散Wiki项目，URLhttp://wiki.math.toronto.edu/DiscreveWiki/index.php/.
[14]	M.Grillakis、J.Shatah和W.Strauss，对称存在下孤立波的稳定性理论。我，J.功能。分析。，74（1987），160-197.doi:10.1016/0022-1236(87)90044-9.
[15]	M.Grillakis、J.Shatah和W.Strauss，对称存在下孤立波的稳定性理论。二、，J.功能。分析。，94（1990），308-348.doi：10.1016/0022-1236（90）90016-E。
[16]	N.Ikoma，多约束条件下非线性Schrödinger系统中极小化序列的紧性，高级非线性研究。，14(2014), 115-136.
[17]	O.Kavian和F.B.Weissler，伪保形不变非线性薛定谔方程的自相似解，密歇根数学。J。，41（1994），151-173.doi:10.1307毫米/毫米/1029004922。
[18]	T.-C.Lin和J.Wei，$R^N$，$N\leq 3$中$N$耦合非线性薛定谔方程的基态，公共数学。物理学。，255（2005），629-653.doi:10.1007/s00220-005-1313-x。
[19]	Liu Z.和Wang Z.-Q.，非线性薛定谔系统的多束缚态，公共数学。物理学。，282（2008），721-731.doi:10.1007/s00220-008-0546-x。
[20]	L.A.Maia，E.Montefusco和B.Pellacci，弱耦合非线性薛定谔系统的正解，J.微分方程，229（2006），743-767.doi:2016年10月10日/j.jde.2006.07.002。
[21]	L.A.Maia，E.Montefusco和B.Pellacci，耦合非线性薛定谔方程的轨道稳定性，高级非线性研究。，10(2010), 681-705.
[22]	N.V.Nguyen，关于2-耦合非线性薛定谔系统孤波的轨道稳定性，公社。数学。科学。，9（2011），997-1012.doi：10.4310/CMS.2011.v9.n4.a3。
[23]	N.V.Nguyen和Z.-Q.Wang，非线性薛定谔系统孤立波的轨道稳定性，高级微分方程，16(2011), 977-1000.
[24]	B.Noris和M.Ramos，非线性薛定谔系统正解的存在性和界，程序。阿默尔。数学。Soc公司。，138（2010），1681-1692.doi:10.1090/S0002-9939-10-10231-7。
[25]	B.Noris，H.Tavares，S.Terracini和G.Verzini，奇摄动系统极大极小结构的收敛性和临界点的延续，《欧洲数学杂志》。社会（JEMS），14（2012年），1245-1273.doi：10.4171/JEMS/332。
[26]	B.Noris、H.Tavares和G.Verzini，在有界区域上，临界和超临界的$L^2$NLS具有规定质量的基态的存在性和轨道稳定性，arXiv:1307.3981.
[27]	B.Noris和G.Verzini，关于变分方法中自然约束的评论以及对超线性Schrödinger系统的应用，J.微分方程，254（2013），1529-1547.doi:2016年10月10日/j.jde.2012.1003。
[28]	M.Ohta，耦合非线性薛定谔方程的孤立波稳定性，非线性分析。，26（1996），933-939.doi:10.1016/0362-546X（94）00340-8。
[29]	J.Royo-Letelier，强耦合双组分玻色-爱因斯坦凝聚体在谐波阱中的偏析和对称性破坏，计算变量偏微分方程，49（2014），103-124.doi:10.1007/s00526-012-0571-7。
[30]	J.Shatah，非线性Klein-Gordon方程的稳定驻波，公社。数学。物理学。，91（1983），313-327.doi：2007年10月10日/BF01208779。
[31]	B.Sirakov，非线性薛定谔方程组的最小能量孤立波，公共数学。物理学。，271（2007），199-221.doi:10.1007/s00220-006-0179-x。
[32]	N.索夫，关于同时模拟合作与竞争的非线性椭圆系统正解的存在性和相分离，arXiv公司：1310.8492.
[33]	H.Tavares和T.Weth，竞争变分系统的存在性和对称性结果，NoDEA非线性微分方程应用。，20（2013），715-740.doi：10.1007/s00030-012-0176-z。
[34]	H.Tavares和S.Terracini，竞争扩散椭圆系统的符号变换解和最优划分问题，Ann.Inst.H.PoincaréAna。非利奈尔，29（2012），279-300.doi:2016年10月10日/j.anihpc.2011.10.006。
[35]	S.Terracini和G.Verzini，玻色-爱因斯坦凝聚混合物中的多脉冲相位，架构（architecture）。定额。机械。分析。，194（2009），717-741.doi:10.1007/s00205-008-0172-y。
[36]	田瑞秋，王振清，非线性薛定谔方程组的多重孤立波解，白杨。方法非线性分析。，37(2011), 203-223.
[37]	W.P.Ziemer，弱可微函数《数学研究生教材》，第120卷，施普林格-弗拉格出版社，纽约，1989年。doi:10.1007/978-1-4612-1015-3.