Positive high energy solution for Kirchhoff equation in $\mathbb{R}^{3}$ with superlinear nonlinearities via Nehari-Pohožaev manifold

Hongyu Ye

doi:10.3934/dcds.2015.35.3857

文章内容

2015年第35卷, 第8版: 3857-3877. Doi公司：10.3934/dcds.2015.35.3857

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利用Nehari-Pohoíaev流形求解具有超线性非线性的$\mathbb{R}^{3}$中Kirchhoff方程的正高能解

叶洪宇^1,

1
武汉科技大学理学院，武汉430065

收到日期： 2014年6月

修订日期： 2014年12月

发布时间： 2017年5月

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摘要

本文研究了基尔霍夫的以下非线性问题类型：\开始{方程式}\标签{（0.1）}\左\｛%\开始{array}{ll}-\左（a+b\int\limits_{\mathbb{R}^3}|\nabla u|^2\right）\Delta u+V（x）u=f（u），&\hbox{$x\in\mathbb{R}^3$}\\u> 0，&\hbox{$x\in\mathbb{R}^3$}，（0.1）\\\结束{数组}%\对。\结束{方程式}其中$a、$$b>0$是常量，$V:\mathbb{R}^3\rightarrow\mathbb{R}$和$f（t）$是次临界的，在无穷远处是超线性的。在非恒定电位$V$的某些假设下，我们证明正高能解的存在性用限制在Nehari-Pohoćaev型流形上的重心映射连接参数。
我们的主要结果用超线性非线性求解了Kirchhoff方程（0.1），这一点还没有研究过，可以看作是最近的一个部分推广He和Zou在[9]中关于具有4-超线性非线性的基尔霍夫方程的结果。

关键词：

数学学科分类：35J60、35A15。

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