Asymptotic flocking dynamics of Cucker-Smale particles immersed in compressible fluids

Hyeong-Ohk Bae; Young-Pil Choi; Seung-Yeal Ha; Moon-Jin Kang

doi:10.3934/dcds.2014.34.4419

文章内容

2014年第34卷, 第11期: 4419-4458. Doi公司：10.3934/dcds.2014.34.4419

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浸没在可压缩流体中的Cucker-Sole粒子的渐近聚集动力学

1
水原阿茹大学金融工程系443-749
2
伦敦帝国理工学院数学系，伦敦SW7 2AZ
三。
首尔国立大学数学科学系，首尔151-747
4
德克萨斯州奥斯汀市德克萨斯大学数学系，德克萨斯州奥斯丁78712

收到时间： 2013年11月

修订日期： 2013年12月

发布时间： 2014年11月

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摘要

我们提出了一个耦合系统，用于Cucker-Spale之间的交互聚集颗粒和粘性可压缩流体，并呈现出整体存在性理论和时间渐近行为提出了空间周期域$\mathbb{T}^3$中的模型。我们的模型由群集粒子的动力学Cucker-Smale模型组成流体的等熵可压缩Navier-Stokes方程，这两个模型通过一个阻力耦合，该阻力负责渐近对准颗粒和流体之间。对于渐近群集行为，我们明确地构造了一个Lyapunov泛函，用于测量偏离渐近群集状态。对于大粘度在较小的初始数据下，我们表明粒子和流体逐渐与公共点对齐速度。

关键词：

数学学科分类：35Q30、35Q70、76N10、35Q83。

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[1]	H.-O.Bae、Y.-P.Choi、S.-Y.Ha和M.-J.Kang，群集粒子与不可压缩粘性流体的时间-症状相互作用，非线性， 25（2012），1155-1177.doi:10.1088/0951-7715/25/4/1155.
[2]	H.-O.Bae、Y.-P.Choi、S.-Y.Ha和M.-J.Kang、Cucker-Smale-Navier-Stokes系统的强解的全局存在性，提交。
[3]	C.Baranger和L.Desvilletts，喷雾背景下的耦合Euler和Vlasov方程：局部时间经典解，J.双曲线差。Equ.、。，三（2006），1-26.doi:10.1142/S021989160000707。
[4]	M.E.Bogovskii，与算子div和grad相关的一些向量分析问题的解决方案（俄语），Trudy Sem.S.L.Sobolev， 80(1980), 5-40.
[5]	W.Borchers和H.Sohr，关于方程rot$v=g$和div$u=f$的零边界条件，北海道数学。J.、。， 19（1990），67-87.doi:10.14492/hokmj/138151517172。
[6]	L.Boudin，L.Desvillettes，C.Grandmont和A.Moussa，耦合Vlasov和Navier-Stokes方程解的整体存在性，微分和积分方程， 22(2009), 1247-1271.
[7]	J.A.Carrillo、M.Fornasier、J.Rosado和G.Toscani，动力学Cucker-Small模型的渐近植绒动力学，SIAM J.数学。分析。， 42（2010），218-236.doi:10.1137/090757290.
[8]	M.Chae，K.Kang和J.Lee，Navier-Stokes-Volasov-Fokker-Planck方程弱解和经典解的整体存在性，J.微分方程， 251（2011），2431-2465.doi:2016年10月10日/j.jde.2011.07.016。
[9]	Y.Cho，可压缩Navier-Stokes方程解的高正则性，高级微分方程， 12(2007), 893-960.
[10]	Y.Cho，H.-J.Choe和H.Kim，可压缩流体初边值问题的唯一可解性，数学杂志。Pures应用。， 83（2004），243-275.doi:2016年10月10日/j.matpur.2003.11.004。
[11]	H.-J.Choe和H.Kim，等熵可压缩流体Navier-Stokes方程的强解，J.微分方程， 190（2003），504-523.doi:10.1016/S0022-0396（03）00015-9。
[12]	F.Cucker和S.Smale，群中的紧急行为，IEEE传输。自动化。控制， 52（2007），852-862.doi:10.1109/TAC.2007.895842。
[13]	R.Danchin，可压缩Navier-Stokes方程在临界空间中的整体存在性，发明。数学。， 141（2000），579-614.doi:10.1007/s002220000078。
[14]	B.Desjardins，可压缩等熵Navier-Stokes方程弱解的正则性，Comm.偏微分方程， 22（1997），977-1008.doi:10.1080/03605309708821291.
[15]	D.Fang，R.Zi和T.Zhang，有界区域中等熵可压缩Navier-Stokes方程的衰减估计，数学杂志。分析。申请。， 386（2012），939-947.doi:2016年10月10日/j.jmaa.2011.08.55。
[16]	E.Feireisl、A.Novotn和H.Petzeltová，关于Navier-Stokes方程全局定义弱解的存在性，数学杂志。流体力学。，三（2001），358-392.doi:10.1007/PL00000976。
[17]	G.P.Galdi，Navier-Stokes方程数学理论导论I，SpringerVerlag，纽约，1994.doi:10.1007/978-1-4612-5364-8.
[18]	T.Goudon，P.-E.Jabin和A.Vasseur，Vlasov-Navier-Stokes方程的流体动力学极限I.轻粒子状态，印第安纳大学数学。J.、。， 53（2004），1495-1515.doi：10.1512/iumj.2004.53.2508。
[19]	T.Goudon，P.-E.Jabin和A.Vasseur，Vlasov-Navier-Stokes方程的流体力学极限II。细颗粒状态，印第安纳大学数学。J.、。， 53（2004），1517-1536.doi:10.1512/iumj.2004.53.2509。
[20]	S.-Y.Ha和J.-G.Liu，“雄鸡成群和平均场限制的简短证明”，公共数学。科学。， 7（2009），297-325.doi:10.4310/CMS.2009.v7.n2.a2。
[21]	S.-Y.Ha和E.Tadmor，从粒子到群集的动力学和流体动力学描述，动力学和相关模型， 1（2008），415-435.doi：10.3934/krm.2008.1.415。
[22]	K.Hamdache，Vlasov-Stokes方程解的整体存在性和大时间行为，日本工业株式会社。申请。数学。， 15（1998），51-74.doi:2007年10月10日/BF03167396。
[23]	D.Hoff，初始数据不连续的多维可压缩流的Navier-Stokes方程的整体解，J.微分方程， 120（1995），215-254.doi:2006年10月10日/jdeq.1995.1111。
[24]	N.Itaya，关于描述可压缩粘性流体运动的基本方程组的柯西问题，Kodai数学。学期代表。， 23（1971），60-120.doi：10.2996/kmj/1138846265。
[25]	Y.Kagei和T.Kobayashi，关于可压缩Navier-Stokes方程解在$\mathbbR^3$半空间中的大时间行为，架构（architecture）。理性机械。分析。， 165（2002），89-159。doi:10.1007/s00205-002-0221-x。
[26]	Y.Kagei和T.Kobayashi，可压缩Navier-Stokes方程在半空间上解的渐近行为，架构（architecture）。理性机械。分析。， 177（2005），231-330.doi:10.1007/s00205-005-0365-6。
[27]	T.Kobayashi，$\mathbbR^3$中可压缩粘性流体运动方程解的一些估计，J.微分方程， 184（2002），587-619.doi:2006年10月10日/jdeq.2002.4158。
[28]	T.Kobayashi和Y.Shibata，外部区域中可压缩粘性和导热气体运动方程解的Decay估计，公共数学。物理。， 200（1999），621-659.doi:10.1007/s002200050543。
[29]	P.-L.狮子，流体力学数学专题，第2卷。可压缩模型。牛津数学及其应用系列讲座，10。牛津科学出版社。克拉伦登出版社，牛津大学出版社，纽约，1998年。
[30]	A.Matsumura和T.Nishida，粘性和导热气体运动方程的初值问题，数学杂志。京都大学。， 20(1980), 67-104.
[31]	A.Matsumura和T.Nishida，可压缩粘性和导热流体运动方程的初边值问题，Commun公司。数学。物理。， 89(1983), 445-464.
[32]	A.Mellet和A.Vasseur，Vlasov-Fokker-Planck/Navier-Stokes方程组的整体弱解，数学。模型方法应用。科学。， 17（2007），1039-1063.doi:10.1142/S02182020507002194。
[33]	G.Ponce，一类非线性发展方程小解的整体存在性，非线性分析。， 9（1985），399-418.doi：10.1016/0362-546X（85）90001-X。
[34]	Y.Shibata和K.Tanaka，关于稳定可压缩粘性流体及其相对于初始分布的稳定性，数学杂志。Soc.Jpn.公司。， 55（2003），797-826.doi:10.2969/jmsj/1191419003。
[35]	S.Ukai，T.Yang和H.-J.Zhao，带外力的可压缩Navier-Stokes方程的收敛速度，J.双曲线差。Equ.、。，三（2006），561-574.doi：10.1142/S02198916000902。
[36]	A.Valli，通过稳定性方法求解可压缩Navier-Stokes方程的周期解和定态解，Ann.Scuola标准。主管比萨Cl.Sci。， 10(1983), 607-647.
[37]	A.Valli和W.M.Zajaczkowski，可压缩流体的Navier-Stokes方程，一般情况下解的整体存在性和定性性质，Commun公司。数学。物理。， 103（1986），259-296.doi:2007年10月10日/BF01206939。
[38]	F.A.威廉姆斯，燃烧理论，化学反应流动系统的基本理论，艾迪森·韦斯利工程科学系列，1965年。