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群作用的遍历性和谱隙,在随机游动和马尔可夫位移

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  • 设$(X,\cal B,\nu)$为概率空间,设$\Gamma$是$\nu$的一个可数群-保持$X$的可逆映射到自身。对于$\Gamma$上的概率测度$\mu$,对应于用$P\psi(X)给出的马尔可夫算子$P$在$X$上的随机游动=\sum{a}\psi(ax)\,\mu(a)$。我们考虑以下各种示例遍历$\Gamma$-动作和随机行走及其扩展向量空间:上的自同构群或仿射变换紧幂零流形,不可容许随机风景中的随机游动群,简单李群的齐次空间上的平移,在运动组上随机行走。本研究中的一个强大工具是运算符$P$的光谱间隙属性(当它保持不变时)。我们使用它获得极限定理、递推/瞬变性质和非紧扩张上随机游动的遍历性相应的动力系统。
    数学学科分类:初级:37A30、37A40、28D05、22D40、60F05。

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