Rényi entropy and recurrence

Milton Ko

doi:10.3934/dcds.2013.33.2403

文章内容

2013年第33卷, 第6版: 2403-2421. Doi公司：10.3934/dcds.2013.33.2403

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Rényi熵与递归

米尔顿·科^1,

1
加利福尼亚州洛杉矶市南加州大学数学系，邮编：90089-1113

收到日期： 2012年2月

修订日期： 2012年7月

发布时间： 2013年7月

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摘要

本文研究了订单$s$，$R（s）$的返回时间$\tau_n$与Rényi熵函数之间的关系。对于具有不变的α混合测度和可测分区的动力系统，我们考虑沿长度为τ_n$的轨道段圆柱体的测度和，并将增长/衰减率与R$\acute{\textrm{e}}$nyi熵联系起来。关键策略是在A\}|$中引入命中数$\nu_x（A）=|\{1\leqi\leq\tau_n（x）：T^i（x），当$x$沿着长度为$\tau_n（x）$的轨道运行时，$x$命中集合$A$的次数，并写入$W=\sum\nux（A。然后我们证明了对于大多数$n$-圆柱体$A$，$\nu_x（A）\approx\exp（nh_{\mu}）\mu（A）$。因此，$W\approx\exp（nh_{\mu}）\sum\mu（A）^{1+s}$将$\tau_n（x）$与$R（s）$联系起来，作为总和$\sum\mo。

关键词：

数学学科分类：一次：37A50，28D05；次要：60E10。

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