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摘要
我们考虑上的分段$\C^{1+\alpha}$均匀展开映射一个黎曼流形，并研究它们的不变物理测度。研究Sobolev空间上的Perron-Frobenius算子变分空间，并证明它是拟紧的Lyapunov指数的条件和组合复杂性得到了满足。然后，我们得到了关于物理遍历测度的存在性和指数平滑观测值的混合。
数学学科分类：一次：37A25；次要：47A35。
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