Stability of asymptotically Hamiltonian systems with damped oscillatory and stochastic perturbations

Oskar A. Sultanov

doi:10.3934/cpaa.2024018

文章内容

2024年第23卷, 第4版: 432-462. Doi公司：10.3934/cpaa.2024018

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具有阻尼振荡和随机扰动的渐近哈密顿系统的稳定性

奥斯卡·苏尔塔诺夫

俄罗斯Ufa 450008，Chernyshevsky街112号，俄罗斯科学院，Ufa联邦研究中心数学研究所

收到日期： 2023年6月

修订日期： 2023年10月

提前访问： 2024年3月

发布时间： 2024年4月

该研究由俄罗斯科学基金会（23-11-00009号拨款）资助

摘要全文（HTML）图(7) 相关论文引用人

摘要

考虑一类具有振荡系数的平面上渐近自治系统。假设极限系统是具有稳定平衡的哈密顿量。讨论了白噪声型阻尼乘性随机扰动对系统稳定性的影响。结果表明，系统中允许存在不同的解的长期渐近状态，平衡点的随机稳定性取决于实现的状态。特别地，我们证明了由于衰减的随机扰动，系统中的稳定锁相是可能的。该分析基于平均技术和随机李亚普诺夫函数的构造。

关键词：

数学学科分类：一次：34F10、93E15；次要：37J40。

引用：

全文（HTML）

图1。 具有不同参数值的系统（2.9）解的样本路径$|{\bf-x}（t）|$的演化

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图2。 $a_0=\mu^2/16$，$b_0=k\mu^2/16$，$c_1=\mu$，$S_0=1$，$a_1=\Phi（x_1（t），x_2（t））-S（t。黑色虚线对应于$\theta（t）\equiv\phi_0$，其中$\phi_0=-\pi/12$。在这种情况下，$b_0<b_ast$当且仅当$k<-（3+\sqrt 3）大约-4.73$

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图3。 $a_0=1/2$，$b_0=k/16$，$c_1=1$，$S_0=1$，$a_1=b_1=c_0=S_2=0$的系统（8.1）解的样本路径的$|｛\bf x｝（t）|$和$\theta（t）=\Phi（x_1（t），x_2（t））-S（t）$的演化。在这种情况下，$b_0<b_ast$当且仅当$k<-5$

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图4。 对于系统（8.1）的解的样本路径，$a_1=2$，$c_1=1$，$S_0=2$，$a_0=b_1=c_0=S_2=0$。黑色虚线曲线对应于$\theta（t）\equiv\phi_0$，其中$\phi_0=-\pi/4$。在这种情况下，$\lambda_1（\phi_0）<0$当且仅当$b_0<-1$

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图5。 $a_0=-0.1$，$a_1=b_1=s_1=1$，$c_0=s_2=0$，$c_1=2的系统（8.2）解的样本路径$|{\bfx}（t）|$的演化$

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图6。 对于系统（8.2）的解的样本路径，$a_0=-1$，$a_1=b_1=1$，$c_0=S_1=S_2=0$，$b_0=k\mu^2/16$，$c_1=\mu$，$\mu=0.5$，$|{\bfx}（t）|$和$\theta（t）=\Phi（x_1（t。黑色虚线曲线对应于$\theta（t）\equiv\phi_0$，其中$\phi_0=0$。在这种情况下，$b_\ast=-5\mu^2/16$

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图7。 对于系统（8.2）的解的样本路径，$a_0=-1$，$a_1=b_1=1$，$c_0=S_1=s2=0$，$b_0=3\mu^2/16$，$c _1=\mu$，$\mu=0.5$。黑色虚线对应于$|{\bf x}（t）|=t^{-1/4}u_0$和$\theta（t）\equiv\phi_0$，其中$u_0=\sqrt{5/2}$和$\phi_0=0$

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