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一类分数阶椭圆算子的正则性和简单性

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  • 本文研究了一类分数阶椭圆算子的谱问题

    $\begin{cases}-\alpha D{I{a+}^{1-\mu}}}Du-\beta D{I}b-}^{1-\mu}}Du=\lambda u,x\in(a,b)\\u(a)=u(b)=0,\\0<\mu<1,0<\ alpha,\beta<1,\alpha+\beta=1。\结束{cases}$

    利用正则性结果,我们主要证明了每个特征值$\lambda\in\mathbb{C}$必须有$|{text{Arg}}\lambda |\leq\arctan(|\alpha-\beta|\tan\frac{(1-\mu)\pi}{2})$,如果$\Im(\lambda)=0$,则它必须是简单的。特别地,我们指出,当$\alpha=\beta=\frac{1}{2}$时,这个问题本质上等价于一维分数拉普拉斯谱问题,并且有了这个联系,我们提供了一种很有前途的方法,将一维分数阶拉普拉斯方程的解析特征函数的计算方法与一种新的涉及希尔伯特变换的奇异积分方程联系起来。

    数学学科分类:一级:47G20、34B24、34L15;次要:45J05。

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    \开始{方程式}\\结束{方程式{
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