纯粹与应用分析沟通
意大利莱切Via Per Arnesano Salento大学Matematica e Fisica研究生院
Fachbereich Mathematik,汉堡大学,德国汉堡
*通讯作者
受Bergounioux等人最近一篇论文的启发,我们研究了Riemann-Liouville分数Sobolev空间$W^{s,p}_{RL,a+}(I)$,对于某些$a,b\in\mathbb{R},a<b$,$s\in(0,1)$和$p\in[1,\infty]$;也就是说,L^{p}(I)$中函数$u\的空间,使得左Riemann-Liouville$(1-s)$-分数积分$I{a+}^{1-s}[u]$属于$W^{1,p}。我们证明了有界变差函数空间$BV(I)$和分数Sobolev空间$W^{s,1}(I)@连续嵌入到$W^}s,1{RL,a+}(I)$中。此外,我们定义了具有左Riemann-Liouville$s$-分数有界变差$BV的函数空间^{s}_{RL,a+}(I)$,作为L^{1}(Ⅰ)$中的函数$u\的集合,即BV(I)$中的$I^{1-s}_{a+}[u]\,我们分析了这些函数的一些优良性质。最后,我们证明了一些分数阶Sobolev型嵌入结果,并分析了高阶Riemann-Liouville分数阶导数的情况。
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