纯粹与应用分析沟通
德国加兴慕尼黑工业大学数学系，85747
*通讯作者
本研究得到德国研究基金会（DFG）合作研究中心SFB-TR 109的支持
我们研究了在区间上解$\partial_tu=\partial-x（u\cdot（{\sfc}^*）^\prime[\partial _x\mathit{h}^\prime（u）+\mathit{v}^\prime]）$形式的非线性漂移扩散方程的拉格朗日数值格式，如Fokker-Plank方程和$q$-Laplace方程。该方案将包括基于逆分布函数方程式的时空离散化。它基于方程的梯度流结构，关于在某种意义上类似于$p$-Wasserstein的一系列成本的最佳运输距离。此外，我们将表明，在对初始数据进行正则性假设的情况下，这还包括一系列不连续的通量衰减成本诱导方程，如Rosenau的相对论热方程。我们表明，这种离散化继承了连续流的各种特性，如熵单调性、质量保持性、最小/最大值原理以及相应成本情况下的通量拟合。收敛于消失网格大小的极限将被证明是主要的结果。最后，我们将介绍数值实验，包括数值收敛性分析。
图1。 实验：p-Wasserstein成本，线性扩散。左：近似密度$u（t，\cdot）$在$t=0.01\cdot 10^k$，$k=0，0.12，0.24，\ldots，\log_{10}（200）$，初始质量均匀分布在$[-0.3,0.3]$上。右：对应特征
图2。 实验：p-Wasserstein成本，线性扩散。左：近似密度$u（t，\cdot）$在$t=0.01\cdot 10^k$，$k=0，0.12，0.24，\ldots，\log_{10}（200）$，初始质量均匀分布在$[-3，-2.4]$上。右：对应特征
图3。 实验：相对论成本，线性扩散。左：近似密度$u（t，\cdot）$表示$t=0.01\cdot 10^k$，$k=0，0.12，0.24，\ldots，\log_{10}（200）$，初始质量均匀分布在$[-0.3,0.3]$上。右：对应特征（虚线：光速）
图4。 收敛分析：相对论成本，线性扩散L^1$-逆分布函数的误差与网格大小有关（左），与时间步长有关（右）
图5。 实验：$q$-拉普拉斯（$p=\frac43，m=\frac53$）。左：$t=0.01\cdot 10^k$，$k=0,0.12,0.24，\ldot，\log_{10}（200）$的近似密度$u（t，\cdot）$，初始质量均匀分布在$[-0.3,0.3]$上。右：对应特征（虚线：光速）
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实验：p-Wasserstein成本，线性扩散。左：近似密度$u（t，\cdot）$在$t=0.01\cdot 10^k美元$,$k=0，0.12，0.24，\ldot，\log_{10}（200）$，初始质量均匀分布于$ [-0.3, 0.3] $右：对应特征
实验：p-Wasserstein成本，线性扩散。左：近似密度$u（t，\cdot）$在$t=0.01\cdot 10^k美元$,$k=0，0.12，0.24，\ldot，\log_{10}（200）$，初始质量均匀分布于$ [-3, -2.4] $右：对应特征
实验：相对论成本，线性扩散。左：近似密度$u（t，\cdot）$对于$t=0.01\cdot 10^k美元$,$k=0，0.12，0.24，\ldot，\log_{10}（200）$，初始质量均匀分布于$[-0.3，0.3]美元$右：对应特征（虚线：光速）
收敛性分析：相对论成本，线性扩散。$L^1美元$-逆分布函数的误差与网格大小有关（左），与时间步长有关（右）
实验：q美元$-拉普拉斯($p=\frac43，m=\frac53$). 左图：近似密度$u（t，\cdot）$对于$t=0.01\cdot 10^k美元$,$k=0,0.12,0.24，\ldot，\log_{10}（200）$，初始质量均匀分布于$ [-0.3,0.3] $右：对应特征（虚线：光速）
