Riemann problems for a class of coupled hyperbolic systems of conservation laws with a source term

Yu Zhang; Yanyan Zhang

doi:10.3934/cpaa.2019073

文章内容

2019年第18卷, 第3版: 1523-1545. Doi公司：10.3934/cpaa.2019073年

这个问题上一篇文章双参数广义三角函数的应用下一篇文章具有平方反比势的渐近线性薛定谔方程基态解的存在性和渐近性

一类带源项的耦合双曲守恒律组的Riemann问题

于章^1, , 和
张燕燕（Yanyan Zhang）^2,

1
云南师范大学数学系，昆明650500
2
信阳师范大学数学与统计学院，信阳464000

*通讯作者
*通讯作者

收到日期： 2017年2月

修订日期： 2018年2月

发布时间： 2019年5月

本工作得到了国家科学基金会（11501488）、云南省应用基础研究项目（2018FD015）、云南省教育厅科研基金项目（2018JS150）、云南大学南湖青年学者资助项目的资助

摘要全文（HTML）图(2) 相关论文引用人

摘要

研究了一类带有源项的耦合双曲守恒律方程组的黎曼问题。黎曼解正好包括两种：三角激波解和真空解。为了更清楚地看到源项对Riemann解的影响，详细推导了三角激波的广义Rankine-Hugoniot关系，并给出了三角激波波的位置、传播速度和强度。研究还表明，当源项消失时，黎曼解收敛到齐次系统的相应解，即广义零压力流动模型，其中包含一维零压力流动作为典型例子。此外，对于三角激波解，建立了与广义质量和动量输运相关的广义平衡关系。最后，给出了两个典型的例子来说明我们的结果的应用。

关键词：

数学学科分类：初级：35L65、35L67；次级：76N10。

引用：

全文（HTML）

图1。 （1）和（2）在给定时间$t$（f^｛-1｝（0）-u-）/\beta$之前$u-<0<u+$和$\beta>0$时的黎曼解。左边是$（u，v）$-相平面，右边是相应的$（x，t）$-特征平面

下载：全尺寸图像 PowerPoint幻灯片

图2。 β>0$时（1）和（2）的三角激波解，其中当t=0时，三角激波的传播速度在左侧为正，在右侧为负$

下载：全尺寸图像 PowerPoint幻灯片

相关论文

引用人

工具书类

	F.Bouchut，关于零压力气体动力学，in动力学理论与计算进展（应用科学数学进展系列），世界科学，新加坡，22(1994), 171-190.
	Y.Brenier先生和E.格雷尼尔粘性粒子和标量守恒定律，SIAM J.数字。分析。,35(1998), 2317-2328. 数字对象标识：10.1137/S0036142997317353。
	Y.Brenier先生,W.港波,G.萨瓦雷和M.韦斯蒂肯伯格、具有相互作用的粘性粒子动力学，数学杂志。Pures应用程序。,99(2013)第577-617页数字对象标识：2016年10月10日/j.matpur.2012.09.013。
	G.陈和H.刘，等熵流体欧拉方程解的消失压力极限中三角激波和真空态的形成，SIAM J.数学。分析。,34(2003), 925-938. 数字对象标识：10.1137/S0036141001399350。
	G.陈和H.刘非等熵流体欧拉方程解的消失压力极限中的浓度和空化，生理学D,189(2004)第141-165页数字对象标识：10.1016/j.physd.2003.09.039。
	V.G.丹尼洛夫和V.M.谢尔科维奇，传播动力学和相互作用δ-守恒定律系统中的冲击波，J.微分方程,221(2005), 333-381. 数字对象标识：10.1016/j.jde.2004.12.011。
	V.G.丹尼洛夫和V.M.谢尔科维奇双曲型方程组的三角激波型解守恒定律，问：申请。数学。,63(2005), 401-427. 数字对象标识：10.1090/S0033-569X-05-00961-8。
	D.A.E.道和内德尔科夫（M.Nedeljkov）无压气体平衡定律的阴影波，申请。数学。莱特。,57(2016), 54-59. 数字对象标识：2016年10月10日/j.aml.2016.01.004。
	丁毅（Y.Ding）和F.黄，在无压流动的非均质系统上，问：申请。数学。,62(2004), 509-528. 数字对象标识：10.1090/qam/2086043。
	C.M.爱德华兹,S.D.豪森,H.奥肯登和J.R.奥肯登，非经典浅水流量，IMA J.应用。数学。,73(2008)第137-157页数字对象标识：10.1093/imamat/hxm064。
	B.恩奎斯特和O.伦堡几何光学中的多相计算，J.公司。申请。数学。,74(1996), 175-192. 数字对象标识：10.1016/0377-0427(96)00023-4.
	G.法卡诺尼和A.曼格尼，颗粒流的精确解决方案，国际期刊数字。分析。方法。地质力学。,37（2012年）, 1408-1433.
	I.加拉赫和L.圣雷蒙德，在强非均匀磁场驱动的无压气体上，SIAM J.数学。分析。,36(2006), 1159-1176. 数字对象标识：10.1137/S0036141003435540。
	L·郭,T.李和G.阴，带有源项的Chaplygin气体方程Riemann解的消失压力极限，公社。纯应用程序。分析。,16(2017), 295-309. 数字对象标识：10.3934/cpaa.2017014。
	L·郭,T.李和G.阴，带有源项的广义Chaplygin气体方程Riemann解的极限行为，数学杂志。分析。申请。,455(2017), 127-140. 数字对象标识：2016年10月10日/j.jmaa.2017.05.048。
	南哈州,F.黄和Y.Wang（王），具有聚集耗散的一维无压Euler系统熵弱解的全局唯一可解性，J.微分方程,257(2014), 1333-1371. 数字对象标识：10.1016/j.jde.2014.05.007。
	F.黄，无压型系统的弱溶液，通信部分。差异方程式。,30(2005), 283-304. 数字对象标识：10.1081/PDE-200050026。
	F.黄和Z.Wang（王）无压流动的井位，公共数学。物理学。,222(2001), 117-146. 数字对象标识：10.1007/s002200100506。
	H.卡利什和D.米特罗维茨，完全非线性2×2守恒律系统的奇异解，爱丁堡数学学会会刊,55（2012年）, 711-729. 数字对象标识：10.1017/S0013091512000065。
	H.卡利施和D.米特罗维茨，浅水方程的奇异解，IMA J.应用。数学。,77（2012年）, 340-350. 数字对象标识：10.1093/imamat/hxs014。
	B.L.Keyfitz和H.C.Kranzer，无经典黎曼解的守恒定律系统的粘度近似非线性双曲问题施普林格，（1989），185{197。数字对象标识：2007年10月10日/BFb0083875。
	D.J.Korchinski，a的Riemann问题的解2 × 2不具有经典弱解的守恒定律体系阿德尔菲大学博士论文，1977年。
	J.Li、T.Zhang和S.Yang，气体动力学中的二维黎曼问题《纯粹数学和应用数学的皮特曼专著和调查》98伦敦-纽约，朗曼，1998年。
	李毅、曹毅，二阶大颗粒差分法，科学。中国Ser。A类,8（1985），1024-1035（中文）。
	D.米特罗维茨和内德尔科夫（M.Nedeljkov）三角冲击波是冲击波的极限，J.双曲线差。等于。,4(2007), 629-653. 数字对象标识：10.1142/S021989160700129X。
	T.Nguyen先生和A.图多拉斯库无压Euler/Euler-Poisson系统，通过粘附动力学和标量守恒定律，暹罗。数学杂志。分析。,40(2008), 754-775. 数字对象标识：10.1137/070704459.
	S.B.萨维奇和K·哈特，有限质量的粒状材料沿粗糙斜坡的运动，流体力学杂志,199(1989), 177-215. 数字对象标识：10.1017/0022112089000340。
	S.F.Shandarin公司和是的。B.泽尔多维奇，宇宙的大尺度结构：湍流、间歇性、自引力介质中的结构，现代物理学评论。,61(1989), 185-220. 数字对象标识：10.1103/RevModPhys.61.185。
	V.M.谢尔科维奇，黎曼问题承认δ,δ‘-冲击和真空状态（消失粘度法），J.微分方程,231(2006), 459-500. 数字对象标识：2016年10月10日/j.jde.2006.08.003。
	C.沈，带类库仑摩擦项的无压Euler系统的Riemann问题，IMA J.应用。数学。,81(2016), 76-99. 数字对象标识：10.1093/imamat/hxv028。
	C.沈，带有源项的Chaplygin气体方程的Riemann问题，Z.安圭。数学。机械。,96(2016), 681-695. 数字对象标识：10.1002/zamm.201500015年。
	W.Sheng先生和T·张，气体动力学中输运方程的黎曼问题，内存。美国数学。Soc公司。,137(1999), 1-77. 数字对象标识：10.1090/月/0654日。
	M.孙，带摩擦的广义Chaplygin气体方程的精确Riemann解，公社。非线性科学。数字。模拟。,36(2016), 342-353. 数字对象标识：2016年10月10日/j.cnsns.2015.12.013。
	D.谭和T·张，双曲型非线性守恒律方程组的二维Riemann问题（Ⅰ）四种J情形，Ⅱ。初始数据包括一些稀疏波，J.微分方程,111(1994), 203-282. 数字对象标识：2006年10月10日/jdeq.1994.1082。
	D.谭,T·张和Y.Zheng先生，δ激波作为双曲守恒律系统消失粘度的极限，J.微分方程,112(1994), 1-32. 数字对象标识：2006年10月10日/jdeq.1994.1093。
	H.杨，一类耦合双曲守恒律方程组的Riemann问题，J.微分方程,159(1999), 447-484. 数字对象标识：2006年10月10日/jdeq.1999.3629。
	H.杨，广义平面三角冲击波n个-维零压气体动力学，数学杂志。分析。申请。,260(2001)，18-35岁数字对象标识：2006年10月10日/jmaa.2000.7426。
	H.杨和W.Sun公司，一类耦合双曲守恒律方程组的delta初值Riemann问题，非线性分析系列A：理论、方法和应用,67(2007), 3041-3049. 数字对象标识：10.1016/j.na.2006.09.057。
	H.杨和Y.Zhang（张），德尔塔冲击波的新发展及其在守恒定律系统中的应用，J.微分方程,252（2012年）, 5951-5993. 数字对象标识：10.1016/j.jde.2012.02.15。
	H.杨和Y.Zhang（张），在守恒定律系统的两个分量中都具有Diracδ函数的δ冲击波，J.微分方程,257(2014), 4369-4402. 数字对象标识：2016年10月10日/j.jde.2014.08.009。
	W.E.余,G.里科夫和是的。G.西奈，粘性粒子动力学中产生的守恒定律系统的广义变分原理、全局弱解和随机初始数据行为，公共数学。物理学。,177(1996)第349-380页
	Y.Zhang（张）和Y.Zhang（张），一类非紧双曲方程组黎曼解的消失粘度极限，数学应用学报,155(2018), 151-175. 数字对象标识：10.1007/s10440-017-0149-7。