The asymptotic limits of solutions to the Riemann problem for the scaled Leroux system

Chun Shen; Wancheng Sheng; Meina Sun

doi:10.3934/cpaa.2018022

文章内容

2018年第17卷, 第2版: 391-411. Doi公司：10.3934/cpa.2018022年

这个问题上一篇文章具有捕食者-食饵相互作用的扩散生态流行病模型的模式形成下一篇文章一些带梯度约束的向量值变分不等式的正则性

尺度Leroux系统Riemann问题解的渐近极限

1
鲁东大学数学与统计学院，烟台264025
2
上海大学数学系，上海200444，中国
三。
鲁东大学数学与统计学院，烟台264025

*通讯作者：春申。
*通讯作者：春申。

收到日期： 2017年6月

修订日期： 2017年8月

发布时间： 2018年7月

春申由国家自然科学基金（11441002）和山东省自然科学基金资助（ZR2014AM024），万成盛由国家自然基金资助（11371240），孙美娜由国家自然资源基金资助（11271176）。

摘要全文（HTML）图(2) 相关论文引用人

摘要

研究了定标Leroux系统的Riemann问题。严格证明了当扰动参数趋于零时，标度Leroux系统的Riemann解收敛于非严格双曲守恒律系统的Riemann解。此外，在极限过程中还显示了一些有趣的现象，如三角激波的形成和稀疏（或激波）波退化为接触不连续。

关键词：

数学学科分类：初级：35L65、35L67；次要：35B25。

引用：

全文（HTML）

图1。 缩放Leroux系统（1.2）的相平面，当$u_{-}<0$，左为$\varepsilon>0$和权利限制$\varepsilon\rightarrow0$情况。

下载：全尺寸图像 PowerPoint幻灯片

图2。 当$u_{-}>0$，左为$\varepsilon>0$和权利限制$\varepsilon\rightarrow0$情况。

下载：全尺寸图像 PowerPoint幻灯片

相关论文

引用人

工具书类

[1]	Y.Brenier先生以及E.格雷尼尔粘性粒子和标量守恒定律，SIAM J.数字。分析。,35(1998), 2317-2328.
[2]	E.佳能，在一些temple类双曲系统上，非线性分析。TMA公司,75（2012），4241-4250
[3]	陈国强以及H.刘等熵流体欧拉方程解的消失压力极限中$δ$-激波和真空态的形成，SIAM J.数学。分析。,34(2003), 925-938.
[4]	陈国强以及H.刘非等熵流体欧拉方程解的消失压力极限中的浓度和空化，生理学D,189(2004), 141-165.
[5]	Z.Cheng先生，关于勒鲁系统动力学公式的应用，爱丁堡数学学会会刊,52(2009), 263-272.
[6]	G.达尔马索, P.G.LeFloch公司以及F.穆拉特非保守产品的定义和弱稳定性，数学杂志。纯净。申请。,74(1995), 483-548.
[7]	V.G.丹尼洛夫以及D.米特罗维茨三角双曲守恒律系统中三角激波的形成，J.微分方程,245(2008), 3704-3734.
[8]	V.G.丹尼洛夫以及V.M.谢尔科维奇，传播动力学和相互作用δ-守恒定律系统中的冲击波，J.微分方程,221(2005), 333-381.
[9]	J.弗里茨以及B.总计，导出Leroux系统作为两组分晶格气体的水动力极限，公共数学。物理学。,249(2004), 1-27.
[10]	T.格拉姆切夫，奇异初始数据守恒定律的熵解，非线性分析。TMA公司,24(1995), 721-733.
[11]	F.黄，无压型系统的弱溶液，Comm.偏微分方程,30(2005), 283-304.
[12]	F.黄以及Z.Wang（王），无压流动的适定性，公共数学。物理学。,222(2001), 117-146.
[13]	P.Ji和C.Shen，Leroux系统扰动Riemann问题整体解的构造，数学物理进展,2016（2016），4808610，13页。
[14]	H.卡利什以及D.米特罗维茨，完全非线性$2×2$守恒律系统的奇异解，爱丁堡数学学会会刊,55(2012), 711-729.
[15]	H.卡利什以及D.米特罗维茨，浅水方程的奇异解，IMA J.应用。数学。,77(2012), 340-350.
[16]	B.L.基菲茨以及H.C.Kranzer公司，奇异冲击解守恒定律的加权测度空间，J.微分方程,118(1995), 420-451.
[17]	A.Y.Leroux，系统双曲线逼近，载于《国际自然科学院课程与研讨会，夸张问题》，罗克恩科特，1981年。
[18]	J.李，关于零温度可压缩Euler方程的注记，申请。数学。莱特。,14(2001), 519-523.
[19]	J.Li、T.Zhang和S.Yang，气体动力学中的二维黎曼问题《纯粹数学和应用数学中的皮特曼专题论文和调查》，第98卷，纽约：朗曼科技出版社，1998年。
[20]	Y.G.Lu先生，Le-Roux系统Cauchy问题的全局熵解，申请。数学。莱特。,60(2016), 61-66.
[21]	Y.G.Lu先生, 一、曼蒂拉以及L.伦登，非紧双曲方程组近似解的收敛性，Nonlin高级。研究,1（2001），第65-79页
[22]	D.米特罗维茨以及内德尔科夫（M.Nedeljkov）三角冲击波是冲击波的极限，J.双曲微分方程,4(2007), 629-653.
[23]	内德尔科夫（M.Nedeljkov），阴影波：δ和奇异激波的熵和相互作用，架构（architecture）。理性力学。分析。,197(2010), 487-537.
[24]	V.Popkov和G.M.Schutz，为什么具有PDE友好边界的桥梁系统中自发对称破缺，《统计力学杂志》。,12（2004），第2004页。
[25]	D.塞雷《解决方案》，《变种》，J.微分方程,68(1987), 137-168.
[26]	D.塞雷，保护法律体系1/2剑桥大学出版社，剑桥，1999/2000。
[27]	M.服务器，非线性守恒律系统的分布解，内存。阿默尔。数学。Soc公司。,190（N889）(2007), 1-163.
[28]	C.沈具有源项的Chaplygin气体方程的Riemann问题，Z.安圭。数学。机械。,96(2016), 681-695.
[29]	C.沈以及M.孙，扰动Aw-Rascle模型Riemann解的消失压力极限中δ激波和真空态的形成，J.微分方程,249(2010), 3024-3051.
[30]	W.Sheng先生以及T·张，气体动力学中输运方程的黎曼问题，内存。阿默尔。数学。Soc公司。,137（N654）(1999), 1-77.
[31]	M.孙，宏观生产模型黎曼问题的奇异解，Z.安圭。数学。机械。,97(2017), 916-931.
[32]	D.谭, T·张以及Y.Zheng先生，δ冲击波作为双曲守恒律系统消失粘度的极限，J.微分方程,112(1994), 1-32.
[33]	B.寺庙，具有不变子流形的守恒定律系统，事务处理。阿默尔。数学。Soc公司。,280(1983), 781-795.
[34]	B.总数以及B.瓦尔科，双曲双组分系统奇异平衡点的摄动：一个普遍的水动力极限，公共数学。物理学。,256(2005), 111-157.
[35]	A.I.沃尔伯特，空间$BV$和拟线性方程，数学。苏联Sb。,2(1967), 225-267.
[36]	H.杨以及J.Wang（王）修正Chaplygin气体等熵Euler方程解的消失压力极限中的Delta激波和真空态，数学杂志。分析。申请。,413(2014), 800-820.
[37]	H.杨以及Y.Zhang（张），德尔塔冲击波的新发展及其在守恒定律系统中的应用，J.微分方程,252（2012），5951-5993
[38]	G.阴以及W.Sheng先生多方气体相对论欧拉方程解的消失压力极限中的Delta激波和真空态，数学杂志。分析。申请。,355(2009), 594-605.