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摘要
本文的目的是研究涉及区域分数拉普拉斯算子的椭圆方程基态解的径向对称性，即\开始{eqnarray}（-\Delta）_{\rho}^{\alpha}u+u=f（u）\quad\mbox{in}\\mathbb{R}^{n}，\\mbox{for}\\alpha\in（0,1）。\结束{eqnarray}在[9]中，作者证明了问题（1）具有基态解。在这项工作中，我们证明了基态能级是通过径向对称解实现的。利用变分方法和重排参数进行了证明。
数学学科分类：一次：35J60、35R11；次要：35J20、35B07。
\开始{方程式}\\结束{方程式{
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| [1] |
F.Almgren和E.Lieb，对称递减重排有时是连续的，J.Amer。数学。Soc公司。,2（1989），683-773.doi:10.2307/1990893.
|
| [2] |
W.Beckner，Sobolev不等式，Poisson半群与球面分析，程序。国家。阿卡德。科学。,89（1992），4816-4819.doi:10.1073/pnas.89.11.4816。
|
| [3] |
H.Berestycki和P.-L.狮子，非线性标量场方程。I.基态的存在，架构（architecture）。理性力学。分析。,82（1983），313-345.doi:2007年10月10日/BF00250555。
|
| [4] |
R.Blumenthal和R.Getoor，关于稳定过程的一些定理，事务处理。美国数学。Soc公司。,95(1960), 263-273.
|
| [5] |
K.Bogdan、K.Burdzy和Z.Q.Chen，《删失稳定过程》，普罗巴伯。理论关联。领域,127（2003），89-152.doi:10.1007/s00440-003-0275-1。
|
| [6] |
M.Cheng，具有无界势的分数阶薛定谔方程的束缚态，数学杂志。物理。,53（2012），043507.doi：10.1063/1.3701574.
|
| [7] |
S.Dipierro，G.Palatucci和E.Valdinoci，涉及分数拉普拉斯算子的Schroinger型问题的存在性和对称性结果，勒马特马蒂奇,第六十八条(2013), 201-216.
|
| [8] |
P.Felmer、A.Quaas和J.Tan，分数拉普拉斯非线性薛定谔方程的正解，《爱丁堡皇家学会学报：数学A辑》，142（2012），1237-1262.doi：10.1017/S0308210511000746。
|
| [9] |
P.Felmer和C.Torres，具有非局部区域扩散的非线性薛定谔方程，预打印。
|
| [10] |
Q.Y.Guan，区域分数Laplacian的分部积分公式，Commun公司。数学。物理。,266（2006），289-329.doi:10.1007/s00220-006-0054-9。
|
| [11] |
H.Ishii和G.Nakamura，一类积分方程和p-Laplace方程的近似，计算变量。,37（2010），485-522.doi:2007年10月7日/200526-009-0274-x。
|
| [12] |
L.Jeanjean，关于有界Palais-Smale序列的存在性及其在Ladesman中的应用。$\mathbbR^n$上的Lazer-type问题集，程序。罗伊。Soc.爱丁堡教派。A类,129（1999），787-809.doi:10.1017/S0308210500013147。
|
| [13] |
B.卡沃尔，PDE中水平集的重排与凸性，莱克特。数学笔记。，1150施普林格·弗拉格，柏林（1985年）。
|
| [14] |
S.Kesavan，对称化及其应用《世界科学》，新泽西州哈肯萨克，2006年。
|
| [15] |
E.Lieb和M.Loss，分析，梯度。数学研究生。，卷。14阿默尔。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，2001年。
|
| [16] |
J.Mawhin和M.Willen，临界点理论与哈密顿系统，应用数学科学，74，施普林格，柏林，1989年。doi:10.1007/978-1-4757-2061-7.
|
| [17] |
E.Di Nezza、G.Palatucci和E.Valdinoci，分数Sobolev空间搭便车指南，牛。科学。数学。,136（2012），521-573.doi:2016年10月10日/j.bulsci.2011.12.004。
|
| [18] |
Y.Park，分数Polya-Zsego不等式，J.Chungcheong数学。Soc公司。,24(2011), 267-271.
|
| [19] |
P.Rabinowitz，关于一类非线性Schrödinguer方程，ZAMP公司,43（1992），270-291.doi:2007年10月10日/BF00946631。
|
| [20] |
S.Secchi，非线性分数阶Schroinger方程的基态解，数学杂志。物理。,54（2013），031501.doi:10.1063/1.4793990.
|
| [21] |
S.塞奇，关于$\mathbbR^n$中不带Ambrosetti-Rabinowitz条件的分数阶Schrödinger方程，出现在非线性分析中的拓扑方法.
|
| [22] |
B.西蒙，凸性：一个分析的观点《剑桥数学丛书》。187，剑桥大学出版社，2011年.doi：10.1017/CBO9780511910135。
|
| [23] |
J.Van Schaftingen，对称化和极小极大原理，Comm.当代数学。,7（2005），463-481.doi:10.1142/S02199705001817。
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