Stability result for the Timoshenko system with a time-varying delayterm in the internal feedbacks

Mokhtar Kirane; Belkacem Said-Houari; Mohamed Naim Anwar

doi:10.3934/cpaa.2011.10.667

文章内容

2011年第10卷, 第2版：667-686。Doi公司：10.3934/cpaa.2011.10.667

这个问题上一篇文章具有超临界耗散的输运方程的整体适定性下一篇文章非自治抛物型偏微分方程的核截面和（几乎）周期解具有离散状态相关延迟

时变时滞Timoshenko系统的稳定性结果内部反馈中的术语

1
罗谢尔大学数学、图像与应用科学与技术
2
康斯坦茨大学数学与统计系，康斯坦茨78457
3
阿联酋大学，邮政信箱17551 Al Ain

收到日期： 2010年4月

修订日期： 2010年10月

发布时间： 2011年3月

摘要相关论文引用人

摘要

我们用内点法研究了Timoshenko梁系统的指数稳定性与时间相关的延迟项反馈。横梁是夹在两个手点上，受到两个内部反馈：一个具有时变延迟，另一个没有延迟。利用加藤的变范数技术，证明了系统的适定性每当反馈中延迟项权重之间的假设，无延迟项的权重和波速。通过引入适当的Lyapunov泛函，证明了系统的指数稳定性。在对反馈和波速，能量的指数衰减为通过合适的Lyapunov泛函建立。

关键词：

数学学科分类：35L45、35L70、35B40、73C99、35Q99。

引用：

相关论文

引用人

参考文献

[1]	C.Abdallah、P.Dorato、J.Benitez-Read和R.Byrne，延迟正反馈可以稳定振荡系统，ACC.旧金山，（1993），3106-3107。
[2]	R.Datko、J.Lagnese和M.P.Polis，波动方程边界反馈镇定中时滞影响的一个例子SIAM J.控制优化。，24（1986），152-156.doi:doi:10.1137/0324007。
[3]	加藤，双曲型线性和拟线性演化方程，C.I.M.E.，II（1976），125-191。
[4]	J.U.Kim和Y.Renardy，Timoshenko梁的边界控制SIAM J.控制。优化。，25（1987），1417-1429。doi:doi:10.1137/0325078。
[5]	S.Nicaise和C.Pignotti，边界或内部反馈中带延迟项波动方程的稳定性和不稳定性结果SIAM J.控制优化。，45（2006），1561-1585.doi:doi:10.1137/060648891。
[6]	S.Nicaise和C.Pignotti，具有边界或内部分布延迟的波动方程的稳定性，差异国际方程式。，21(2008), 935-958.
[7]	S.Nicaise、C.Pignotti和J.Valein, 带边界时变时滞波动方程的指数稳定性，提交。
[8]	S.Nicaise和J.Valein，具有无界时滞反馈的二阶发展方程的镇定，ESAIM控制。最佳方案。计算变量。，16（2010），420-456.doi:doi:10.1051/cocv/2009007。
[9]	S.Nicaise、J.Valein和E.Fridman，具有边界时变时滞的热方程和波动方程的稳定性、DCDS-S.、。，2（2009），559-581.doi:doi:10.3934/dcdss.2009.2.559。
[10]	C.A.Raposo、J.Ferreira、M.L.Santos和N.N.O.Castro，具有两个弱阻尼的Timoshenko系统的经验稳定性，申请。数学。信件，18（2005），535-541.doi:doi:10.1016/j.aml.2004.03.017。
[11]	J.E.Munoz Rivera和R.Racke，具有无限阻尼的Timoshenko系统，数学杂志。分析。申请。，341（2008），1068-1083.doi:doi:10.1016/j.jmaa.2007.11.012。
[12]	B.赛义德·胡阿里和Y.拉斯克里, 具有内部反馈时滞项的timoshenko系统的稳定性结果，申请。数学。计算。，出版中；doi:10.1016/j.amc.2010年8月21日。
[13]	史德华和冯德华，局部分布反馈Timoshenko梁的指数衰减，IMA数学杂志。控制信息。，18（2001），395-403.doi：doi:10.1093/imamci/18.3.395。
[14]	A.Soufyane和A.Wehbe，局部分布阻尼下Timoshenko梁的指数稳定性，电子。J.微分方程，29(2003), 1-14.
[15]	I.H.Suh和Z.Bien，控制器设计中使用延时动作，IEEE传输。自动化。控制，25（1980），600-603.doi:doi:10.1109/TAC.1980.1102347。
[16]	S.Timoshenko，关于棱柱体横向振动微分方程的剪切修正，菲利浦希卡尔。杂志，41(1921), 744-746.
[17]	徐智强、容石鹏和李立坤，边界控制中输入延迟波动系统的稳定性，ESAIM：控制优化。计算变量。，12（2006），770-785.doi：doi:10.1051/cocv:2006021。