Extremal absorbing sets in low-density parity-check codes

低密度校验码中的极值吸收集

Emily McMillon; Allison Beemer; Christine A. Kelley

doi:10.3934/amc.2021003

文章内容

2023年第17卷, 第2期: 465-483. Doi公司：10.3934/amc.2021003

这个问题上一篇文章与可分解广义Paley图相关的不可约循环码的权重分布下一篇文章间隙SVP到LWE的经典缩减：一个具体的安全性分析

$（2，\颚化符{g}）$

$n（3，\波浪号｛g｝）$

$（4，\颚化符{g}）$

$（5，\颚化符{g}）$

$（6，\颚化符{g}）$

$n（7，\波浪号｛g｝）$

1
美国内布拉斯加州大学林肯分校数学系，林肯，NE 68588
2
威斯康星大学数学系，美国威斯康星州伊克莱尔伊克莱尔54701

^*通讯作者：艾米丽·麦克米伦
^*通讯作者：艾米丽·麦克米伦

收到日期： 2020年6月

修订日期： 2020年11月

提前访问： 2021年3月

发布时间： 2023年4月

摘要/引言全文（HTML）图(4)/表(4) 相关论文引用人

摘要

吸收集是低密度奇偶校验（LDPC）码的Tanner图中的组合结构，已被证明在许多通信信道上抑制迭代解码器的高信噪比性能。最小尺寸的吸收集最容易导致错误，因此一直是许多研究的重点。在本文中，我们确定了一般LDPC码图和左旋LDPC码图可出现的吸收集的大小，重点是对于给定的$a$，可能存在$（a，b）$-吸收集的$b$的范围。我们确定了一些基本的极值吸收集的情况，这是一类特别有害的吸收集，并引入了最小吸收集的概念，这将有助于设计吸收集删除算法。

关键词：

数学学科分类：一次：94A05；次要：68P30、68R10。

引用：

全文（HTML）

图1。 （a）一个$（4,5）$吸收集图。（b）（a）中吸收集图的偶数部分。（c）（a）中图的正规图

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图2。 （a） $7$顶点上周长为$5$的图形。（b）周长为$10$的$（7,9）$吸收集，其正规图是（A）中的图

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图3。 度为$4$的可变节点不是初等的最小$（4,2）$-吸收集

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图4。 （a）周长为$4$的最小$（4,4）$吸收集不是基本的。（b）如图所示，周长为$6$的最小$（6,4）$吸收集不是基本的。虚线边缘表示路径可以扩展到任意周长的吸收集的位置

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表1。 的精确值$B_{a}^{*}$对于的相关值美元$并给出了实际围长。我们的公式和边界$B_{a}^{*}$第一列中提供了用于比较的。带阴影的条目表示小于第一列中给定界限的值

$B_｛a｝^｛*｝$	周长\一	2	三	4	5	6	7	8	9	10	11	12
$=a（a-2）$	$ 6 $	0	三	8	15	24	35	48	63	80	99	120
$=\left\lfloor\frac{a（a-2）}{2}\right\rfloor$	$ 8 $	0	1	4	7	12	17	24	31	40	49	60
$\le\left\lfloor a（\sqrt｛a-1｝-1)\右\r地板$	$ 10 $	0	1	2	5	6	9	12	15	20	21	24
$\le\left\lfloor\frac{a}{2}（\sqrt{2a-3}-1）\right\rfloor$	$ 12 $	0	1	2	三	6	7	10	11	14	15	18

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表2。 我们的边界值$B_a^*$为周长提供$ 10 $和$ 12 $案例和相关值美元$。每个周长的第一行表示预测值与界限，第二行表示界限与实际值的偏差

$B_{a}^{*}$	周长\$\，\，a$	2	三	4	5	6	7	8	9	10	11	12
$\le\left\lfloor a（\sqrt{a-1}-1)\右\r地板$	$ 10 $	0	1	2	5	7	10	13	16	20	23	27
错误		-	-	-	-	1	1	1	1	-	2	三
$\le\left\lfloor\frac{a}{2}（\sqrt{2a-3}-1）\right\rfloor$	$ 12 $	0	1	2	4	6	8	10	12	15	18	21
错误		-	-	-	1	-	1	-	1	1	三	三

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表3。 关于相对较小周长和度数的笼子尺寸的已知结果[9]. 条目标记为$ {}^* $表示以下情况$（k，\颚化符{g}）$未知；这些值对应于[8]

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表4。 上的下限美元$根据定理2.3给定周长$克$和可变节点度j美元$.无阴影值是在命题1中构造的吸收集达到定理2.3中下限的值，从而证明了紧密性

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引用人

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