An overview on skew constacyclic codes and their subclass of LCD codes

Ranya Djihad Boulanouar; Aicha Batoul; Delphine Boucher

doi:10.3934/amc.2020085

文章内容

2021年第15卷, 第4版: 611-632. Doi公司：2008年5月10日，934年3月3日

这个问题上一篇文章基于Cauchy型矩阵的对合多重轻量级MDS矩阵下一篇文章上的拟对称设计

$ 56 $

点

斜恒循环码及其LCD码子类综述

1
阿尔及利亚阿尔及尔Bab Ezzouar科技大学数学系（USTHB），16111
2.
法国雷恩大学，CNRS，IRMAR-UMR 6625，F-35000 Rennes

收到日期： 2019年9月

修订日期： 2020年2月

提前访问： 2020年6月

发布时间： 2021年11月

第三位作者得到了法国政府Avenir投资项目ANR-11-LABX-0020-01的支持

摘要全文（HTML）图(0)/表(7) 相关论文引用人

摘要

本文是关于LCD斜交恒循环码的第一个特征，以及$\mathbb上LCD斜交循环码和斜交负循环码的一些构造{F}（F）_{p^2}$。

关键词：

数学学科分类：94B05、12-08、68W30、12E15。

引用：

全文（HTML）

表1。 欧几里德和埃尔米特LCD的数量$[2p，p]{p^2}$和$[2p，p]{p^2}$MDS斜循环码$p=3,5,7,11$

第页	欧几里德液晶偏斜循环的nbr。		Hermitian LCD倾斜循环的nbr。
	$[2p，p]{p^2}$	$[2p，p，p+1]{p^2}$	$[2p，p]{p^2}$	$[2p，p，p+1]{p^2}$
三	18	16	36	32
5	3750	2412	3750	2412
7	705984	39564	941192	52752
11	259374246010	美元\geq 1$	311249095212	美元\geq 1$

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表5。 的尺寸MDS公司LCD倾斜代码超过${\mathbb F}_9$带长度$n\leq 10美元$和尺寸1美元<k美元<n-1美元$

	MDS欧几里德LCD		MDS Hermitian液晶显示器
长度	斜交周期	歪斜阴性	斜交周期	歪斜阴性
4	2	2	不	2
6	三	三	三	不
8	3, 4, 5	4	3, 5	4
10	5	5	5	不

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表6。 的尺寸MDS公司LCD倾斜代码超过${\mathbb F}_{25}$带长度18美元$和尺寸1美元<k美元<n-1美元$

	MDS欧几里德LCD		MDS Hermitian液晶显示器
长度	斜交周期	歪斜阴性	斜交周期	歪斜阴性
4	2	2	不	2
6	2, 3, 4	2, 3, 4	2, 3, 4	2, 4
8	3, 4, 5	4	3, 5	4
10	5	5	5	不
12	3, 5, 6, 7, 9	6	3, 5, 7, 9	6
14	7	7	7	不
16	7, 8, 9	不	7, 9	不
18	9	9	9	不

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表7。 的尺寸MDS公司LCD倾斜代码超过${\mathbb F}_{49}$带长度$n\leq 16美元$和尺寸1美元<k美元<n-1美元$

	MDS欧几里德LCD		MDS Hermitian液晶显示器
长度	斜交周期	歪斜阴性	斜交周期	歪斜阴性
4	2	2	不	2
6	2, 3, 4	2, 3, 4	2, 3, 4	2, 4
8	3, 4, 5	2, 4, 6	3, 5	2, 4, 6
10	4, 5, 6	4, 5, 6	4, 5, 6	4, 6
12	3, 5, 6, 7, 9	6	3, 5, 7, 9	6
14	7	7	7	不
16	3, 5, 7, 8, 9, 11, 13	8	3, 5, 7, 9, 11, 13	8

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表2。 欧氏LCD的最佳最小距离和数量[2k，k]美元$长度的偏斜循环码$\leq 48美元$结束${\mathbb F}_4$斜生成多项式不可被中心多项式整除

欧几里德LCD倾斜循环。			欧几里德LCD倾斜循环。
长度	最佳距离	丁腈橡胶	长度	最佳距离	丁腈橡胶
2	2^*	2	26	9	8 064
4	三^*	4	28	11^*	18 432
6	4^*	4	30	12^*	13 056
8	4^*	16	32	10	65 536
10	5^*	24	34	11^*	115 200
12	5	32	36	11	114 688
14	6^*	144	38	12^*	523 264
16	6	256	40	12^*	786 432
18	7	224	42	12	1 198 080
20	8^*	768	44	13	4 063 232
22	8^*	1 984	46	14^*	8 392 704
24	9^*	2 048	48	14^*	8 388 608

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表3。 LCD的最佳最小距离和数量[2k，k]美元$长度斜码$\leq 24美元$结束${\mathbb F}_9$斜生成多项式不可被中心多项式整除

	欧几里德LCD
	斜交周期		斜负环
长度	最佳距离	丁腈橡胶	最佳距离	丁腈橡胶
2	2^*	2	2^*	4
4	三^*	32	三^*	6
6	4^*	18	4^*	36
8	5^*	192	5^*	90
10	6^*	144	6^*	288
12	6^*	5 408	6^*	486
14	7^*	1 404	7^*	2 808
16	7	17 280	8^*	6 642
18	9^*	13 122	9^*	26 244
20	9	165 888	9	39 852
22	9^*	118 584	9^*	237 168
24	10^*	2 628 288	10^*	590 490

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表4。 LCD的最佳最小距离和数量[2k，k]美元$长度斜码$\leq 24美元$结束${\mathbb F}_9$斜生成多项式不可被中心多项式整除

	Hermitian液晶显示器
	斜交周期		斜负环
长度	最佳距离	丁腈橡胶	最佳距离	丁腈橡胶
2	2^*	4	0	0
4	0	0	三^*	6
6	4^*	361	0	0
8	0	0	5^*	90
10	6^*	288	0	0
12	0	0	6^*	486
14	7^*	2 808	0	0
16	0	0	8^*	6 642
18	9^*	26 244	0	0
20	0	0	10^*	39 852
22	9^*	237 168	0	0
24	0	0	10^*	590 490

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