Some classes of LCD codes and self-orthogonal codes over finite fields

Xia Li; Feng Cheng; Chunming Tang; Zhengchun Zhou

doi:10.3934/amc.2019018

文章内容

2019年第13卷, 第2版: 267-280. Doi公司：10.3934/amc.2019018

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有限域上的几类LCD码和自正交码

1
西南交通大学数学学院，中国成都610031
2
密码学国家重点实验室，中国北京100878，邮政信箱5159
3
中国西南师范大学数学与信息学院，南充637002

^*通讯作者：唐春明
^*通讯作者：唐春明

收到日期： 2018年3月

修订日期： 2018年9月

发布时间： 2019年1月

摘要全文（HTML）图(0)/表(4) 相关论文引用人

摘要

线性互补对偶码和自正交码由于其在理论和实践中的重要应用，在过去十年中受到了广泛的关注。本文的目的是将二进制LCD码和自正交码的最新构造推广到一般的$p$元情况，其中$p$是奇数素数。基于扩展构造，得到了几类$p元线性码。导出了这些线性码为LCD或自正交码的特征。还研究了这些线性码的对偶。结果表明，所提出的线性码在许多情况下都是最优的，因为它们的参数满足线性码的某些界。确定了这些线性码的权重分布。

关键词：

数学学科分类：一次：06E75、94A60、11T23。

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表1。 的重量分布${\mathcal C}_{D_{t}}$对于1美元$

重量	多重性
$ 0 $	$1$时间
对于$K=1,2，\cdots，m-1，$\frac{（p-1）n-（p-1）K{t}（K，m）}{p}$$	$（p-1）^k{m\选择k}$次
$\frac{（p-1）{m\choose t}（（p-1）^t+（-1）^{t+1}）}{p}$	$（p-1）^m$次

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表2。 的重量分布${\mathcal C}_{D_{t}}$对于$1\leq t\leq m美元$

重量	多重性
$ 0 $	$1$时间
$\frac{\sum^t\limits_{i=1}（p-1）^{i+1}{{m}\choose{i}}-（p-1$	$（p-1）m$次
裂缝{（p-1）n-（p-1）K{t}（K-1，m-1）+（p-1$	$（p-1）^k{m\选择k}$次

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表3。 的重量分布$\mathcal C_{\上一行{D}（D）_t｝$对于$1\leq t\leq m美元$

重量	多重性
0美元$	$1$时间
对于$K=1,2，\cdots，m-1，$\frac{（p-1）n-（p-l）\左（K{t}（K，m）+K{m}（K，m）\右）}{p}$$	$（p-1）^k{m\选择k}$次
$\压裂{（p-1）{m\选择t}（（p-1$	$（p-1）^m$次

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表4。 的重量分布${\mathcal C}_{\上划线{D}（D）_{t} }$对于$1\leq t\leq m美元$

重量	多重性
$ 0 $	$1$时间
$\压裂{p（p-1）^{m}+\总和^t\limits_{i=1}（p-1$	百万美元次
$\压裂{（p-1）n-（p-1）\左（K_{t}（K-1，m-1）+K_{m}（K，m）-1\右）}{p}$K=2，\cdots，m$	$（p-1）^k{m\选择k}$次

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