Constacyclic codes of length $np^s$ over $\mathbb{F}_{p^m}+u\mathbb{F}_{p^m}$

Yonglin Cao; Yuan Cao; Hai Q. Dinh; Fang-Wei Fu; Jian Gao; Songsak Sriboonchitta

doi:10.3934/amc.2018016

文章内容

2018年第12卷, 第2版: 231-262. Doi公司：10.3934/amc.2018016

这个问题上一篇文章下一篇文章小特征有限域中的不确定对数

长度为$np^s$超过$\mathbb的Constacycle代码{F}（F）_{p^m}+u\mathbb{F}（F）_{p^m}$

1
山东工业大学数学与统计学院，山东淄博255091
2
越南胡志明市Ton Duc Thang大学计算科学研究所计算数学与工程部
三。
越南胡志明市Ton Duc Thang大学数学与统计学院
4
肯特州立大学数学科学系，地址：4314 Mahoning Avenue，Warren，OH 44483，USA
5
南开大学陈氏数学与LPMC研究所，天津300071
6
山东工业大学数学与统计学院，山东淄博255091
7
泰国清迈52000，清迈大学经济学院

*通讯作者：袁曹
*通讯作者：袁曹

收到时间： 2016年1月

修订日期： 2017年11月

发布时间： 2018年5月

本研究得到了国家自然科学基金（11671235、61571243、11701336、11471255）和国家重点基础研究计划（2013CB834204）的部分资助

摘要全文（HTML）相关论文引用人

摘要

让$\mathbb{F}（F）_{p^m}$是基数$p^m$和$R=\mathbb的有限域{F}（F）_{p^m}[u]/\langle u^2\rangle=\mathbb{F}（F）_{p^m}+u\mathbb{F}（F）_{p^m}$$（u^2=0）$，其中$p$是质数，$m$是正整数。对于任何$λ∈\mathbb{F}（F）_｛p^m｝^｛×｝$，长度为$np^s$的$R$上所有不同的$λ$-恒循环码的显式表示是通过每个码的正则形式分解给出的，其中$s$和$n$是满足$｛\rm-gcd｝（p，n）=1$的任意正整数。对于任何此类代码，都可以使用其规范形式分解来表示代码的对偶代码。此外，还得到了所有不同循环码、非循环码及其长度为$np s$超过$R$的对偶码的表示，并确定了这些码的自对偶性。最后，$\mathbb上所有不同的自对偶非循环码{F} _5个+u \mathbb{F} _5个对于任何正整数$t$，都会列出长度为$2.3^t·5^s$的$。

关键词：

数学学科分类：一次：94B15、94B05；次要：11T71。

引用：

全文（HTML）

相关论文

引用人

工具书类

[1]	T.阿布鲁布和一、Siap，$\mathbb上的Constacyclic代码{F} 2个+u \mathbb{F} 2个$,J.富兰克林研究所。,346(2009), 520-529. 数字对象标识：2016年10月10日/j.jfranklin.2009.02.001。
[2]	M.C.V.阿梅拉和F.R.内梅佐，在$（1-u）$-$\mathbb上的循环码{F}（F）_{p^k}+u\mathbb{F}（F）_{p^k}$，申请。数学。莱特。,21(2008), 1129-1133.
[3]	G.K.Bakshi（巴克什）和M.拉卡，有限域上长度为$2p^n$的自对偶和自正交非循环码，有限域应用。,19(2013), 39-54. 数字对象标识：2016年10月10日/j.ffa.2012.10.03。
[4]	A.博内卡泽和P.乌达亚$\mathbb上的循环码和自对偶码{F} 2个+u\mathbb公司{F} 2个$,IEEE传输。通知。理论,45(1999), 1250-1255. 数字对象标识：10.1109/18.761278.
[5]	Y.Cao先生，一类单生成元重复根拟循环码，设计。密码。,72(2014), 483-496. 数字对象标识：2007年10月10日/10623-012-9777-0。
[6]	Y.Cao先生和Y.Gao高，重复根循环$\mathbb{F} q（_q）$-$\mathbb上的线性代码{F}（F）_{q^l}$，有限域应用。,31(2015), 202-227. 数字对象标识：2016年10月10日/j.ffa.2014.10.03。
[7]	B.陈, H.Q.Dinh先生, H.刘和L·王，长度为$2p^s$超过$\mathbb的Constacyclic代码{F}（F）_{p^m}+u\mathbb{F}（F）_{p^m}$，有限域应用。,37(2016), 108-130.
[8]	H.Q.Dinh先生$\mathbb的Galois扩张环上长度为$2^s$的Constacyclic码{F} 2个+u \mathbb{F} 2个$,IEEE传输。通知。理论,55(2009), 1730-1740. 数字对象标识：10.1109/TIT.2009.2013015。
[9]	H.Q.Dinh先生，长度为$p^s$超过$\mathbb的Constacyclic代码{F}（F）_{p^m}+u\mathbb{F}（F）_{p^m}$，J.代数,324(2010), 940-950.
[10]	H.Q.Dinh先生, L·王和S.Zhu先生，长度为$2p^s$超过$\mathbb的非循环码{F}（F）_{p^m}+u\mathbb{F}（F）_{p^m}$，有限域应用。,31(2015), 178-201. 数字对象标识：2016年10月10日/j.ffa.2014.09.003。
[11]	H.Q.Dinh先生, S.Dhompongsa公司和S.Sriboonchitta公司，关于长度为$4p^s$超过$\mathbb的恒循环码{F}（F）_{p^m}+u\mathbb{F}（F）_{p^m}$，离散数学。,340(2017), 832-849. 数字对象标识：10.1016/j.disc.2016.11.014。
[12]	H.Q.Dinh，A.Sharma，S.Rani和S.Sriboonchitta，长度$4p^S$超过$\mathbb的循环码和非循环码{F}（F）_{p^m}+u\mathbb{F}（F）_{p^m}$，代数应用杂志。，（2017），正在出版中。
[13]	H.Q.Dinh先生和S.R.López-Permouth公司有限链环上的循环码和负循环码，IEEE传输。通知。理论,50(2004), 1728-1744. 数字对象标识：10.1109/TIT.2004.831789。
[14]	S.T.Dougherty（圣多尔蒂）, P.加博利特, 原田先生和P.鞋底，$\mathbb以上的Ⅱ类代码{F} 2个+u \mathbb{F} 2个$,IEEE传输。通知。理论,45(1999), 32-45. 数字对象标识：10.1109/18.746770.
[15]	S.T.Dougherty（圣多尔蒂）, J.-L.金, H.库洛斯曼和H.刘交换Frobenius环上的自对偶码，有限域应用。,16(2010), 14-26. 数字对象标识：2016年10月10日/j.ffa.2009.11.004。
[16]	T.A.格列佛和原田先生，$\mathbb上最优Ⅳ型自对偶码的构造{F} 2个+u \mathbb{F} 2个$,IEEE传输。通知。理论,45(1999), 2520-2521. 数字对象标识：10.1109/18.796394.
[17]	W.C.哈夫曼，关于$\mathbb上自对偶码的分解{F} 2个+u \mathbb{F} 2个带有奇素数自同构的$，有限域应用。,13(2007), 681-712. 数字对象标识：2016年10月10日/j.ffa.2006.02.003。
[18]	G.H.诺顿，A。勒根，关于有限链环上线性码和循环码的结构，申请。工程通信计算中的代数。,10(2000), 489-506. 数字对象标识：2007年10月10日/PL00012382。
[19]	G.H.诺顿和A.塞勒根关于有限链环上线性码的Hamming距离，IEEE传输。通知。理论,46(2000), 1060-1067. 数字对象标识：10.1109/18.841186.
[20]	钱其琛（J.F.Qian）, L.N.张和S.Zhu先生，$（1+u）$-$\mathbb上的恒循环码和循环码{F} 2个+u \mathbb{F} 2个$,申请。数学。莱特。,19(2006), 820-823. 数字对象标识：2016年10月10日/j.aml.2005.10.011。
[21]	Z.-X.万，有限域和伽罗瓦环讲座，世界科学出版社，2003年。