摘要
本文的目的是构造新类别加泰罗尼亚型数和多项式的生成函数。利用这些函数及其函数方程，我们给出了涉及这些数字和多项式、伯努利数和多项式、第二类斯特林数、加泰罗尼亚数和其他类特殊数字、多项式和函数的各种新恒等式和关系。研究了一些无穷级数表示，包括加泰罗尼亚型数和组合数。此外，还给出了这些数和多项式的递推关系和计算算法。通过在Python编程语言中实现这些算法，我们用特殊条件下的曲线图来说明加泰罗尼亚型数字和多项式。我们还给出了这些多项式的一些导数公式。将黎曼积分、轮廓积分、Volkenborn（玻色$p$-adic）积分和费米子$p$-adic积分应用于这些多项式，我们还导出了一些积分公式。借助这些积分公式，我们给出了与一些特殊数类以及Cauchy型数相关的恒等式和关系。
关键词
生成函数、伯努利多项式、斯特林数、加泰罗尼亚数、偏微分方程、计算算法、$p$-adic积分
推荐引文
Kuchu KOĞLU，I REM；⑩伊玛·埃克，BUR联合国；和ŠI MöEK，YILMAZ(2020)“加泰罗尼亚类型数和多项式的新类别及其与$p$adic积分和计算算法有关的应用，”土耳其数学杂志：第44卷：不。第27条第6款。https://doi.org/10.3906/mat-2008-24
网址：https://journals.tubitak.gov.tr/math/vol44/iss6/27
