对称性、可积性和几何：方法和应用（SIGMA）

SIGMA公司9（2013），057，28页arXiv:12122.4766    https://doi.org/10.3842/SIGMA.2013.057

二维二阶量子超积分系统的压缩和超几何正交多项式的Askey格式

欧内斯特·G·卡林斯一小威拉德·米勒。b条和莎拉·波斯特c（c）
a）新西兰汉密尔顿怀卡托大学数学系
b）美国明尼苏达州明尼阿波利斯明尼苏打大学数学学院，邮编55455
c）夏威夷大学数学系，地址：Manoa，Honolulu，HI，96822，USA

2013年5月29日收到，最终形式为2013年9月26日；2013年10月2日在线发布

摘要
我们明确地证明了所有二维二阶超可积系统都是极限情形单个系统的：在我们的清单中，2个球体S9上的通用3参数势。我们将李代数压缩的Wigner-Inönü方法推广到二次代数的压缩并证明了这些系统的所有二次对称代数都是S9对称代数的压缩。令人惊讶的是，这些超可积系统在平面空间和球面上的所有相关收缩由e（2）和so（3）的著名李代数收缩唯一诱导。通过收缩函数空间实现S9代数的不可约表示（它给出了Racah/Wilson多项式的结构方程）到其他超可积系统，并使用Wigner基于“保存”表示的思想，我们得到了超几何正交的完整Askey格式多项式。这种关系直接将多项式及其结构方程与物理现象联系起来。它更通用，因为它适用于这些系统通过分离产生的所有特殊功能不仅是超几何类型的变量，它还扩展到更高的维度。

关键词：Askey方案；超几何正交多项式；二次代数。

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