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西格玛20（2024），023，9页arXiv：2311.11886 https://doi.org/10.3842/SIGMA.2024.023
对纪念Richard Paris的特殊函数的渐近性及其应用专题
Lerch$\Phi$渐近
Adri B.Olde Daalhuis公司
英国爱丁堡大学数学学院和麦克斯韦数学科学研究所EH9 3FD
收到日期：2023年11月22日，最终版本：2024年3月11日；2024年3月21日在线发布
摘要
我们使用Lerch超越$\Phi（z，s，a）$的Mellin-Barnes积分表示来获得大的$z$渐近逼近。最简单的发散渐近逼近在$s$是整数的情况下终止。对于非整数$s$，渐近逼近由两个级数的和组成。第一个是$（\lnz）^{-1}$的幂，第二个是$z^{-1{$的幂。尽管第二个级数收敛，但它完全隐藏在第一个级数的发散尾部。我们使用恢复和最优截断使第二个序列可见。
关键词：Hurwitz-Lerch zeta函数；解析延拓；渐近展开。
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