对称性、可积性和几何：方法与应用（SIGMA）

SIGMA公司18（2022），021，20页arXiv公司：2101.07490    https://doi.org/10.3842/SIGMA.2022.021

五次体的量子K理论

斯塔夫罗斯·加鲁法利迪斯一和伊曼纽尔·谢德格b
a） 中国深圳南方科技大学数学系国际数学中心
b） 北京大学北京国际数学研究中心，中国北京

收到日期：2021年10月21日，最终形式：2022年3月3日；2022年3月21日在线发布

摘要
零亏格处光滑投影簇的量子K-理论是一组整数，这些整数可以组合成生成序列$J（Q，Q，t）$，该生成序列满足关于$t$的线性微分方程组和关于$Q$的$Q$差分方程组。通过对变化的一些温和假设，已知完整的理论可以从它的小$J$-函数$J（Q，Q，0）$重建，在Fano流形的情况下，它是一个向量值$Q$-超几何函数。另一方面，对于五次三重函数，我们给出了用Gopakumar-Vafa不变量线性表示的小$J$-函数及其小线性$q$-差分方程的显式猜想。与量子结不变量和Fano流形的情况不同，小型线性$q$-差分方程的系数不是Laurent多项式，而是由五次曲线的Gopakumar-Vafa不变量线性确定的两个变量中的解析函数。我们对小$J$-函数的猜测与Jockers-Mayr的建议一致。

关键词：量子K理论；量子上同调；五次方；Calabi-Yau流形；Gromov-Witten不变量；Gopakumar-Vafa不变量$q$-差分方程$q$——弗罗贝尼乌斯方法$J$-函数；重建；计量线性$\sigma$模型；三维通信；Chern-Simons理论$q$-完整函数。

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