对称性、可积性和几何：方法和应用（SIGMA）

SIGMA公司16（2020），142，52页arXiv:2007.03174    https://doi.org/10.3842/SIGMA2020.142
对椭圆可积系统、特殊函数和量子场论专题

分支规则的椭圆超几何函数方法

李卓熙一，Eric M.Rainsb条和S.Ole Warnaarc（c）
a） 韩国高等研究院数学学院，首尔02455
b） 加利福尼亚理工学院数学系，美国加利福尼亚州帕萨迪纳91125
c） 澳大利亚昆士兰大学数学和物理学院，昆士兰布里斯班，昆士兰州4072

收到日期：2020年7月8日，最终版本：2020年12月9日；2020年12月23日在线发布

摘要
我们利用椭圆超几何积分和级数的恒等式证明了一些著名经典分支规则的Macdonald型形变。我们还提出了一些猜想分支规则和相关猜想，这些猜想显示了一种新型的消失行为，涉及到具有空2核的分区。

关键词：分支公式；椭圆超几何级数；椭圆Selberg积分；插值函数；Koornwinder多项式；利特伍德身份；麦克唐纳多项式。

pdf格式 （763 kb） 特克斯 （57 kb） 

工具书类

  1. Albion S.P.、Rains E.M.、Warnaar S.O.、AFLT型Selberg积分，arXiv:2001.05637号.
  2. Andrews G.E.，《关于$q$——Watson和Whipple求和的类比》，SIAM J。数学。分析。 7(1976), 332-336.
  3. Baker T.H.，Forrester P.J.，多元基本超几何级数的变换公式，方法应用。分析。 6(1999), 147-164,arXiv：数学。质量保证/9803146.
  4. Bressoud D.，Ismail M.E.H.，Stanton D.，Bailey对中碱基的变化，拉马努扬J。 4(2000), 435-453,arXiv:数学。CO/990053公司.
  5. Coskun H.、Gustafson R.A.、Jack、Hall-Littlewood和Macdonald多项式中的稳健Macdonalk函数$W_\lambda$和$BC_n$上的Jackson系数$\omega_\lampda$，康斯坦普。数学。，第417卷，阿默尔。数学。Soc公司。罗得岛州普罗维登斯，2006年，127-155，arXiv:数学。邮编0412153.
  6. de Bruijn N.G.，关于一些涉及行列式的多重积分，J.印度数学。Soc.（N.S.）公司 19(1955), 133-151.
  7. van Diejen J.F.，Emsiz E.，Macdonald球面函数和多项式的Pieri公式，数学。Z.公司。 269(2011), 281-292,arXiv:1009.4482.
  8. van Diejen J.F.，Emsiz E.，Macdonald-Koornwinder多项式的分支公式，J.代数 444(2015), 606-614,arXiv:1408.2280.
  9. van Diejen J.F.，Emsiz E.，对称超几何多项式的分支规则，《表示理论、特殊函数和Painlevé方程》，RIMS 2015，高级纯数学研究生。第76卷，数学。Soc.日本，东京，2018，125-153，arXiv:1601.06186号.
  10. van Diejen J.F.，Spiridonov V.P.，椭圆Macdonald-Morris猜想与多重模超几何和，数学。Res.Lett公司。 7(2000), 729-746.
  11. van Diejen J.F.，Spiridonov V.P.，椭圆Selberg积分，国际数学。Res.不。 2001(2001), 1083-1110.
  12. Frenkel I.B.，Turaev V.G.，Yang-Baxter方程和模超几何函数的椭圆解，载于《Arnold-Gelfand数学研讨会》，Birkhäuser波士顿马萨诸塞州波士顿，1997年，171-204年。
  13. Gasper G.，Rahman M.，《基本超几何级数》，第二版。，数学及其应用百科全书第96卷，剑桥大学出版社，剑桥，2004年。
  14. Gustafson R.A.，Selbergβ积分的推广，牛市。阿默尔。数学。Soc.（N.S.）公司 22(1990), 97-105.
  15. Hoshino A.、Shiraishi J.、带有单柱图和变形加泰罗尼亚数的$C_n$型麦克唐纳多项式，SIGMA公司 14（2018），101，33页，arXiv:1801.09939号.
  16. Hoshino A.，Shiraishi J.，具有单列图和矩阵反演的Koornwinder多项式的分支规则，SIGMA公司 16（2020），084，28页，arXiv:2002.02148号.
  17. Ito M.，Noumi M.，通过基本不变量推导$BC_n$椭圆求和公式，施工。大约。 45(2017), 33-46,arXiv:1504.07108.
  18. King R.C.，使用张量和旋量方法的经典李群的分支规则，《物理学杂志》。A:数学。消息。 8(1975), 429-449.
  19. Koike K.，Terada I.，类型为$B_n$，$C_n$，$D_n$的经典群表示理论的Young图解方法，J.代数 107(1987), 466-511.
  20. Koornwinder T.H.，$BC$型根系统的Askey-Wilson多项式，《正域上的超几何函数、Jack多项式和应用》（佛罗里达州坦帕，1991），康斯坦普。数学。，第138卷，阿默尔。数学。Soc公司。罗得岛州普罗维登斯，1992年，189-204年。
  21. Kratethaler C.，近矩形经典群特征的恒等式，J.代数 209(1998), 1-64,arXiv:数学。RT/9808118号.
  22. Kwon J.H.，经典群稳定分支规则的组合扩张，事务处理。阿默尔。数学。Soc公司。 370(2018), 6125-6152,arXiv公司：1512.01877.
  23. Lam T.，Lapointe L.，Morse J.，Shimozono M.，$k$-Shur函数的$k$-形状偏序集和分支规则，内存。阿默尔。数学。Soc公司。 223（2013），vi+101页。
  24. Lascoux A.，Warnaar S.O.，对称函数和$\mathfrak的分支规则{sl}_n$basic超几何级数，申请中的预付款。数学。 46(2011), 424-456,arXiv：0903.3996年.
  25. Littlewood D.E.，《群特征和群的矩阵表示理论》，牛津大学出版社，纽约，1940年。
  26. 麦克唐纳I.G.，《对称函数和霍尔多项式》，第二版。，牛津数学专著《克拉伦登出版社》，牛津大学出版社，纽约，1995年。
  27. 麦克唐纳I.G.，与根系相关的正交多项式，塞姆。洛萨。组合。 45（2000），第B45a条，40页，arXiv:数学。卡/0011046.
  28. Mimachi K.，MacDonald-Koornwinder多项式的对偶及其在积分表示中的应用，杜克大学数学。J。 107(2001), 265-281.
  29. Naito S.，Sagaki D.，通过Littelmann路径模型探讨从${mathfrak{sl}}_{2n}（\mathbb C）$到${matchfrak{sp}}_}_2n}的分支规则，J.代数 286(2005), 187-212.
  30. Noumi M.，Shiraishi J.，Ruijsenaars-Macdonald$q$-差分算子双谱问题的直接方法，arXiv:1206.5364.
  31. Okada S.，小求和公式在经典群的矩形表示中的应用，J.代数 205(1998), 337-367.
  32. Okounkov A.，${\rm BC}$型插值Macdonald多项式和Koornwinder多项式的二项式公式，转换。组 三(1998), 181-207,arXiv:q-alg/9611011.
  33. Okounkov A.，Olshanski G.，移位Schur函数。二、。经典群特征的二项式公式及其应用，在基里洛夫表征理论研讨会上，阿默尔。数学。社会事务处理。序列号。 2，第181卷，阿默尔。数学。Soc公司。罗得岛州普罗维登斯，1998年，245-271。
  34. Proctor R.A.，梯形移动平面隔板，程序。阿默尔。数学。Soc公司。 89(1983), 553-559.
  35. Rains E.M.，${\rm BC}_n$-对称多项式，转换。组 10(2005), 63-132,arXiv:数学。质量保证/0112035.
  36. Rains E.M.，$BC_n$-对称阿贝尔函数，杜克大学数学。J。 135(2006), 99-180,arXiv：数学。CO/0402113号.
  37. Rains E.M.，椭圆超几何积分的极限，拉马努扬J。 18(2009), 257-306,arXiv:数学。CA/0607093.
  38. Rains E.M.，椭圆超几何积分的变换，数学年鉴。 171(2010), 169-243,arXiv:数学。QA/0309252.
  39. Rains E.M.，Elliptic Littlewood恒等式，J.组合理论系列。A类 119(2012), 1558-1609,arXiv公司：0806.0871.
  40. Rains E.M.，多元二次变换和插值核，SIGMA公司 14（2018），019，69页，arXiv:1408.0305.
  41. Rains E.M.，Vazirani M.，Macdonald和Koornwinder多项式的消失积分，转换。组 12(2007), 725-759.
  42. Rains E.M.、Warnaar S.O.、Bounded Littlewood身份，内存。阿默尔。数学。Soc公司。，出现，arXiv:1506.02755.
  43. Rosengren H.，Warnaar猜想的多变量椭圆求和公式的证明，在组合学、数论和物理学应用的$q$系列中（Urbana，IL，2000），康斯坦普。数学。第291卷，阿默尔。数学。Soc公司。，普罗维登斯，RI，2001，193-202，arXiv:数学。CA/0101073号.
  44. Rosengren H.，Schlosser M.J.，根系上的多维矩阵反演和椭圆超几何级数，SIGMA公司 16（2020），088，21页，arXiv:2005.02203年.
  45. Rosengren H.，Warnaar S.O.，与根系相关的椭圆超几何函数，收录于《特殊函数百科全书：Askey-Bateman项目》，第2卷，多变量特殊函数，剑桥大学出版社，2020年，159-186，arXiv公司：1704.08406.
  46. Ruijsenaars S.N.M.，一阶解析差分方程和可积量子系统，数学杂志。物理学。 38(1997), 1069-1146.
  47. Schumann B.，Torres J.，关于Littelmann路径的非Levi分支规则，程序。伦敦。数学。Soc公司。 117(2018), 1077-1100,arXiv:1607.08225.
  48. Shiraishi J.，关于Macdonald多项式提升算子的猜想，莱特。数学。物理学。 73(2005), 71-81,arXiv:数学。QA/0503727.
  49. Spiridonov V.P.，关于椭圆β函数，俄罗斯数学。调查 56(2001), 185-186.
  50. Spiridonov V.P.，Theta超几何级数，《渐近组合数学及其在数学物理中的应用》（圣彼得堡，2001），北约科学。序列号。II数学。物理学。化学。，第77卷，Kluwer学院。出版物。，多德雷赫特，2002，307-327，arXiv：数学。CA/003204.
  51. Stanley R.P.，枚举组合学，第2卷，剑桥高等数学研究，第62卷，剑桥大学出版社，剑桥，1999年。
  52. Warnaar S.O.，椭圆超几何级数的求和与变换公式，施工。大约。 18(2002), 479-502,arXiv:数学。质量保证/0001006.
  53. Warnaar S.O.，平衡和椭圆平衡Bailey引理的推广，印度。数学。（不适用） 14(2003), 571-588,arXiv:数学。CA/0309241.
  54. Warnaar S.O.，椭圆超几何级数的求和公式，程序。阿默尔。数学。Soc公司。 133(2005), 519-527,arXiv:数学。CA/0309242.

上一篇文章 下一篇文章 第16卷（2020）目录