对称性、可积性和几何：方法和应用（SIGMA）

SIGMA公司14（2018），072，24页arXiv:1802.09190    https://doi.org/10.3842/SIGMA.2018.072
对正交多项式、特殊函数和应用专题（OPSFA14）

正交多项式和展开式的广义Burchnall型恒等式

穆拉德·E.H.伊斯梅尔一埃里克·科林克b条和巴勃罗·罗曼c（c）
a） 美国佛罗里达州奥兰多市中佛罗里达大学，邮编：32816
b） 荷兰奈梅亨6500GL，邮政信箱9010，Radboud Universiteit，IMAPP
c） CIEM、FaMAF、科尔多瓦国立大学、阿根廷科尔多瓦市城市大学麦地那阿连德分校

收到日期：2018年2月27日，最终版本：2018年7月11日；2018年7月17日在线发布

摘要
将Burchnall反演Hermite多项式Feldheim-Watson线性化公式的方法推广到Askey-scheme及其$q$-模拟中的所有多项式族。对于与具有无限支持的测度相对应的几个族，包括Wilson多项式和Askey Wilson多项式，所得到的展开公式是明确的。集成版本提供了给出关于修改权重的正交多项式的替代表达式的可能性。这给出了多项式的展开式，如Hermite、Laguerre、Meixner、Charlier、Meixrer-Pollaczek和大$q$-Jacobi多项式以及大$q$-Laguere多项式。我们证明，可以找到对应于经典多项式权重的Toda-修正的正交多项式的展开式，这些经典多项式对应于Toda格的已知显式解，即Hermite、Laguerre、Charlier、Meixner、Meixrner-Pollaczek和Krawtchouk多项式。

关键词：正交多项式；Askey方案及其$q$模拟；膨胀公式；托达格子。

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工具书类

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