对称性、可积性和几何：方法和应用（SIGMA）

SIGMA公司7（2011），010，26页arXiv:0904.1891    https://doi.org/10.3842/SIGMA.2011.010

Cocycles的积分与微分算子的Lefschetz数公式

阿杰·拉马多斯
瑞士苏黎世苏黎世联邦理工大学数学系（邮编：8092，Rämistasse 101）

收到日期：2010年8月12日，最终版本：2011年1月7日；2011年1月18日在线发布

摘要
让E类是复流形上的全纯向量丛X如此昏暗C类X=n个.给定任何连续基本Hochschild 2n个-共循环ψ2n个代数微分的n个对于形式全纯微分算子，我们得到了2n个-形式如果E类,ψ2n个(D类)从任何全纯微分算子D类在E类.我们申请我们早期的结果[J.非通勤。地理。 2(2008), 405-448;J.非通勤。地理。 三(2009), 27-45]以表明X 如果E类,ψ2n个(D类)给出了D类不超过一个独立于X和E类此外，我们将上述语句推广到了“局部”结果。什么时候？ψ2n个这辆摩托车是从[杜克大学数学。J。 127（2005），487-517]，我们得到了Lefschetz数定理的一个新的证明和推广恩格利·费尔德。我们还获得了一个类似的“局部”结果，该结果与B.Shoikhet在复杂可并行流形上构造平凡向量丛微分算子的全纯非交换剩余有关。这使我们能够对的全纯非对易剩余D类由B.Shoikhet定义什么时候E类是任意向量束紧凑复合流形X.我们的局部结果立即证明了猜想3.3的推广[地理。功能。分析。 11(2001), 1096-1124].

关键词：Hochschild同源性；李代数同调；Lefschetz数；Fedosov连接；痕迹密度；全纯非对易残数。

pdf格式 （580千桶） 特克斯 （32千桶）

工具书类

  1. 阿德勒·M·。，关于形式伪微分算子的迹泛函和Korteweg-de-Vries型方程的辛结构，发明。数学。 50(1979), 219-248.
  2. Berline N.、Getzler E.、Vergne M.、。，《热核和狄拉克算符》，Springer-Verlag出版社，柏林，2004年。
  3. Bott R.、Tu L.W.、。，代数拓扑中的微分形式，Springer-Verlag，柏林，1995年。
  4. Bressler P.、Kapranov M.、Tsygan B.、Vasselt E.、。，Riemann-Roch代表真正的品种，《代数、算术和几何：纪念于》。I.马宁，程序。数学。第269卷，Birkhäuser Boston，Inc.，马萨诸塞州波士顿，2009年，第125-164页，数学。DG/0612410.
  5. 布莱林斯基J.-L。，Poisson流形的微分复形，J.差异几何。 28(1988), 93-114.
  6. 卡拉奎D.、多尔古舍夫V.、哈尔布特G.、。，李代数体中Hochschild链的形式性定理，J.Reine Angew。数学。 612（2007），81-127，数学。KT/0504372号.
  7. 卡拉奎·D·罗西·C·。，李代数和复几何中的Duflo同构讲座，讲稿，可在获取http://math.univ-lyon1.fr/~calaque/讲义/LectETH.pdf.
  8. 多尔古舍夫五世。，协变和等变形式定理，高级数学。 191(2005), 147-177,数学。QA/0307212.
  9. 多内利·H·。，适当不连续群作用的紧致商的渐近展开式，伊利诺斯州数学杂志。 23(1979), 485-496.
  10. Engeli M.、Felder G.、。，微分算子迹的Riemann-Roch-Hirzebruch公式，科学年鉴。埃及。标准。上级。(4) 41(2008), 621-653,数学。QA/0702461.
  11. Feigin B.L.、Felder G.、Shoikhet B.、。，Weyl代数的Hochschild上同调和形变量子化中的迹，杜克大学数学。J。 127(2005), 487-517,数学。质量保证/0311303.
  12. Feigin B.L.、Tsygan B.L。，广义雅可比矩阵李代数的上同调，功能性。分析。我是Prilozhen。 17（1983年），第2期，第86-87页（俄语）。
  13. Gelfand I.M.，Fuks D.B。，光滑流形上切向量场李代数的上同调性。二、，功能性。分析。我是Prilozhen。 4（1970），第2号，23-31（俄语）。
  14. Kashiwara M.、Schapira P.、。，歧管上的滑轮，施普林格出版社，柏林，2002年。
  15. 洛迪J.-L。，循环同源，Springer-Verlag，柏林，1992年。
  16. Nest R.、Tsygan B.、。，辛李代数体的变形，全纯辛结构的变形，以及指数定理，亚洲数学J。 5(2001), 599-635,数学。质量保证/9906020.
  17. Pflaum M.J.、Posthuma H.B.、Tang X.、。，球面的代数指数定理，高级数学。 210(2007), 83-121,数学。KT/0507546号.
  18. 拉马多斯A.C。，关于Feigin-Losev-Shoikhet积分猜想的一些注记，J.非通勤。地理。 2(2008), 405-448,数学。卡/0612298.
  19. 拉马多斯A.C。，通过Hochschild同调在复流形上积分，J.非通勤。地理。 三(2009), 27-45,arXiv:0707.4528.
  20. Shoikhet B。，积分提升公式和微分算子代数的循环同调，地理。功能。分析。 11(2001), 1096-1124,数学。质量保证/9809037.
  21. Shoikhet B。，起重公式。二、，数学。Res.Lett公司。 6(1999), 323-334,数学。质量保证/9801116.
  22. Willwacher T。，Weyl代数的循环上同调，arxiv:0804.2812号.
  23. Wodzicki M。，微分算子的循环同调，杜克大学数学。J。 54(1987), 641-647.

上一篇文章 下一篇文章 第7卷（2011年）目录