关于具有给定循环数的不可分解置换数

摘要

排列$A_1a_2\ldots A_n$是不可分解的如果不存在$p<n$，则$a1a2\ldotsap$是$\{1,2，\ldots，p\}$的置换。我们考虑具有$m$循环的$｛\mathbb S｝_n$的置换是不可分解的概率，并证明这种概率在$n$中是单调不递增的。
我们还计算了当$n$趋于无穷大，$m/n$趋于固定比率时的渐近概率。渐近概率在$m/n$中是单调的，并且没有阈值现象：它从1优雅地降到0。当$n=2m$时，排列中的略微多数（51.117\ldots$%）是不可分解的。