摘要
许多避免模式排列的族可以用生成树来描述，其中每个节点携带一整数标签，通过重写规则递归计算。一个典型的例子是123美元避免排列。重写规则自动给出由二元生成函数满足的函数方程，该生成函数根据排列的长度和树的相应节点的标签来计算排列。这些方程现在已经很好地理解了，它们的解总是代数级数。
其他几个排列族可以用生成树来描述，每个节点都携带二整数标签。这些树对应于其他函数方程，定义了三元生成函数。我们提出了一种求解此类方程的方法。因此，我们以统一的方式恢复并改进了Baxter置换、$1234$避免置换、$2143$避免（或：无理）对合和$54321$避免对合的一些结果。
我们得到的所有生成函数都是D有限的，更准确地说，是代数级数的对角线。矢量对合非常简单：它们由莫茨金数计算，因此具有代数生成函数。
顺便说一下，我们展示了Baxter置换和平面映射的Tutte多项式之间的有趣联系。
