摘要
阿诺德引入的斯普林格数是欧拉数在考克塞特群意义上的推广。它们显示为由boutrophedon算法递归定义的整数$1\leq|k|\leqn$的双三角数组$（v_{n，k}）$的行和。如果$X{n，k}$是由$v{n，k}$计数的，我们说组合对象序列$（X{n、k}）$是Arnold族。Eu和Fu最近介绍了$V{n，k}$的多项式求精$V{n，k}（t）$，以及几种组合结构中的组合解释。本文给出了三个新的组合对象Arnold族，即循环上下排列、谷符号排列和Knuth关于排列的翻转等价。我们将找到相应的统计信息来实现精化多项式数组。
