关于Pólya定理的$q$-类比

摘要

我们回答了迈克尔·艾森（Michael Aissen）在1979年提出的关于George Pólya（1922）关于二元有理幂级数（广义）对角线的代数性的经典定理的$q$-类比的问题。特别地，我们证明了艾森问题的答案，其中他认为$q$是一个变量，通常是否定的。此外，我们证明了当且仅当$q$是统一的根时，答案是肯定的。