边界分支宽度

摘要

如果$（X，Y）$是图$G=（V，E）$的顶点的分区，并且有$k$条边将$X$中的顶点连接到$Y$中的点，则$（X、Y）$为边缘分离订单$k$的$G$。图$G$是$（n，k）$-边连接的，如果每当$（X，Y）$是最多$k$的顺序$G$的边分隔，则$X$或$Y$最多有$n$个元素。我们证明了如果$G$是立方的并且$（n，k）$-边连通，那么可以找到要删除的边，从而得到的图是$（6n+2，k）$-边连通的。我们发现一个三次图的大小的显式界，这个界在浸入顺序中是最小的，关于carving-width$k$。我们使用的广义技术用于证明其他结构的类似定理。为了开发一个统一的设置，我们建立了一个公理框架来描述某些类别的连接函数。我们证明了此类类的一个定理，该定理给出了充分的条件，以使分支宽度大于$k$的成员的大小有一个最小的界。除了在这种情况下证明边连通性的上述结果外，我们还证明了分支宽度$k$的拟阵类和图的排除子图大小的（已知）界。我们还限定了分支宽度大于$k$且相对于称为elision的操作最小的连接函数的大小。