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传感器
第21卷
第3版
10.3390/s21030817
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信件

雷达前向成像的一种超快速超分辨方法

通过
微博霍
†,
张奇平
*,†,
尹章（音）
,
张永超
,
黄玉林
和
杨建宇
中国电子科技大学信息与通信工程学院，中国成都高新西区西苑大道2006号，邮编611731
*
信件应寄给的作者。
†
这些作者为这项工作做出了同等贡献。
传感器 2021,21(3), 817;https://doi.org/10.3390/s21030817
收到的提交文件：2020年11月24日/修订日期：2021年1月21日/接受日期：2021年1月21日/发布日期：2021年1月26日
（本文属于特刊微波传感器和雷达技术)
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版本注释

摘要

:
超分辨率方法被广泛用于提高雷达前视成像的方位分辨率。通常，它可以通过求解一个不可微的 L（左） 1 正则化问题。分裂Bregman算法（SBA）是解决这个不可微问题的一个很好的工具。然而，其实时成像能力仅限于矩阵反演和迭代。虽然以前的研究使用了系数矩阵的特殊结构来降低每次迭代的计算复杂性，但由于需要数百次迭代，实时性能仍然有限。本文提出了一种超快速SBA（SFSBA）来克服这一缺点。首先，超分辨率问题被传输到 L（左） 1 正则化框架中的正则化问题。然后，使用所提出的SFSBA来解决不可微问题 L（左） 1 正则化问题。与传统的SBA不同，本文提出的SFSBA利用Toplitz矩阵的低位移秩特征，结合Gohberg-Semencul（GS）表示实现系数矩阵的快速反演，降低了每次迭代的计算复杂度 哦 ( N个 三 ) 到 哦 ( N个 2 ) 它使用二阶向量外推策略来减少迭代次数。收敛速度提高了约8倍。最后，仿真和实际数据处理结果表明，所提出的SFSBA能够有效提高雷达前视成像的方位分辨率，其性能仅比传统SBA略低。硬件测试表明，所提出的SFSBA的计算效率远高于其他传统超分辨率方法，能够满足实际的实时性要求。

1.简介

雷达前视成像在精确制导、自主驾驶、地面测绘等方面发挥着重要作用。双基地合成孔径雷达（bistatic SAR）是一种有效的雷达前视成象技术[1,2,三]. 然而，由于需要双基地协作，由于平台的局限性，它在某些应用中不适用。单脉冲雷达可实现前视成像[4]但根据角度测量原理，成像场景受到很大限制，无法分辨一束和一个距离仓内的多个散射体。阵列天线还可以在前视区域获得高分辨率图像[5]，但由于平台限制，它通常不适用。
最近的研究集中在使用真实孔径雷达实现前瞻性成像。该雷达可以通过天线扫描实现前视成像[6,7]. 然而，由于方位分辨率 ρ 一 与天线尺寸有关，即。，
ρ 一 ∝ R（右） λ L（左）
哪里R（右）是工作距离， λ 是波长和L（左）是天线尺寸，方位分辨率仅限于天线尺寸。因此，许多研究人员致力于使用信号处理方法来解决这个问题。
在数学方面，研究表明，真实孔径雷达的方位回波可以建模为天线方向图和目标散射分布的卷积[8,9,10]. 因此，目前的研究致力于通过维纳滤波等反褶积方法提高雷达方位分辨率[11]，Tikhonov正则化（TREGU）[12]，截断奇异值分解（TSVD）[13]Richardson–Lucy（RL）方法[14,15]，迭代自适应方法（IAA）[16,17]然而，分辨率的提高是有限的。
稀疏正则化是提高方位分辨率的有效方法，因为在雷达前视成像中，感兴趣的目标通常是稀疏的。在之前的工作中，我们对稀疏正则化方法进行了深入的研究[18,19]. 通常，稀疏正则化方法需要求解 L（左） 1 正则化问题[20,21]. 因为 L（左） 1 规范是不可微的，解决方案充满了挑战。分裂Bregman算法（SBA）作为一种高效的迭代算法，已被广泛用于解决成像去模糊等领域的难题[22]、雷达超分辨率成像[23]，压缩传感[24]等等。在[18]利用SBA提高雷达前视成像的方位分辨率。结果表明，SBA在提高分辨率和抑制噪声方面优于传统方法。然而，在每次迭代中都需要进行矩阵求逆。问题是矩阵反演的计算复杂性高达N个，这导致了算法的高计算复杂度。在雷达成像中，回波维数通常较大，反演的存在严重制约了计算效率。在我们最近的研究中，Gohberg-Semencul（GS）表示降低了矩阵求逆的高计算复杂度[19]（我们在年将其命名为FSBA[19])，减少了每个迭代的计算复杂性 哦 ( N个 三 ) 到 哦 ( N个 2 ) ; 然而，通常需要数百次迭代才能收敛到最优解。在实际应用中，我们需要雷达在成像区域实时提供清晰的目标信息，这对雷达的实时性能提出了很高的要求。应进一步减少迭代次数，以满足实时要求。
针对雷达前视成像方位分辨率低和传统SBA算法计算复杂度高的问题，提出了一种超快速SBA算法。通过求解 L（左） 1 正则化问题。与传统的SBA不同，提出的SFSBA首先利用系数矩阵的Toeplitz结构以及Toeplitz-矩阵的低位移秩特征，通过GS表示实现快速反演，将每次迭代的计算复杂度降低到 哦 ( N个 2 ) 然后，通过二阶向量外推策略减少迭代次数。矢量外推后，下一次迭代将不再从当前迭代点开始，而是从从当前迭代点外推的预测点开始。矢量外推的应用将大大加快算法的收敛速度。与FSBA相比[19]不仅降低了每次迭代的计算复杂度，而且减少了迭代次数。最后，通过实验验证了所提出的SFSBA的优越性能。
本文的提醒结构如下。在第2节，超分辨率成像是通过传统的解决方案实现的。在第3节详细推导了所提出的SFSBA。在第4节通过仿真和实际数据处理，验证了该算法的性能。结论在中进行了讨论第5节.

2.与传统SBA的超分辨率

最近的研究证明，经过脉冲压缩和距离走动校正后[25]雷达前视成像中的方位回波可以建模为目标散射分布和天线方向图的卷积[4]即。，
年 = H（H） σ + n个
哪里 年 是被噪音污染的回声， H（H） 是由天线方向图构造的卷积矩阵， σ 是目标散射， n个 是噪音和
H（H） = 小时 1 0 ⋯ 0 小时 2 小时 1 ⋱ ⋮ ⋮ 小时 2 ⋱ 0 小时 L（左） ⋮ ⋱ 小时 1 0 小时 L（左） ⋮ 小时 2 ⋮ ⋱ ⋱ ⋮ 0 ⋯ 0 小时 L（左）
目标散射 σ 可以通过求解以下问题来估计 L（左） 1 正则化问题，即。，
σ ^ = μ 2 H（H） σ − 年 2 2 + σ 1
哪里 σ ^ 是对 σ , μ 是用于平衡分辨率提高和噪声放大的正则化参数 σ 1 = ∑ 我 σ 我 .
解决问题(4)，SBA用于我们的工作。因为 σ 1 是不可微的，我们首先使用一个变量 克 放松它，这将导致约束问题，即。，
σ ^ = μ 2 H（H） σ − 年 2 2 + 克 1 秒 . t吨   克 = σ
约束问题(5)可以转换为无约束问题，即。，
σ ^ = μ 2 H（H） σ − 年 2 2 + λ 2 克 − σ 2 2 + 克 1
哪里 λ 是一个正参数。
基于Bregman迭代准则，优化问题需要最小化，即[18]
σ k个 , 克 k个 = 最小值 σ , 克 克 1 + μ 2 H（H） σ − 年 2 2 + λ 2 克 k个 − 1 − σ − b k个 − 1 2 2
b k个 = b k个 − 1 + σ k个 − 克 k个
SBA的优点之一是可变分裂，这有利于简化计算。优化问题的解决方案(7)和(8)可以通过解决三个子问题来实现。
子问题1：解决 σ 问题。来自问题(7), σ 问题可以通过修正得到 克 和 b ,
σ k个 = 最小值 σ μ 2 H（H） σ − 年 2 2 + λ 2 克 k个 − 1 − σ − b k个 − 1 2 2
可以通过直接求导和使用高斯-赛德尔迭代轻松求解，即。，
σ k个 = μ H（H） T型 H（H） + λ 我 − 1 μ H（H） T型 年 + λ 克 k个 − 1 − b k个 − 1
哪里 我 是单位矩阵。
子问题2：解决 克 问题。来自问题(7), 克 问题可以通过修正得到 σ 和 b ,
克 k个 = 最小值 克 λ 2 克 − σ k个 − b k个 − 1 2 2 + 克 1
可以使用迭代收缩阈值算法求解[26]即。，
克 k个 = ς σ k个 + b k个 − 1 , 1 / λ
哪里 ς x个 , η = 签名 x个 最大值 x个 − η , 0 .
子问题3：解决 b 问题。这个 b 这个问题可以通过迭代来解决(8).

3.与拟议SFSBA的超分辨率

虽然 L（左） 1 正则化问题(4)已由传统的SBA求解，它是迭代的(10), (12)和(8)，成像效率有限。从解中，我们可以发现主要的计算复杂性来自(10). 在本节中，提出了超快速加速策略，以减少计算复杂性和迭代次数。

3.1. Toeplitz矩阵的快速反演

为了方便起见，我们重写了(10)作为
σ k个 = R（右） − 1 x个 k个 − 1
具有 R（右） = μ H（H） T型 H（H） + λ 我 和 x个 k个 − 1 = μ H（H） T型 年 + λ 克 k个 − 1 − b k个 − 1 从矩阵的结构来看 H（H） 和 我 ，矩阵 R（右） 是Toeplitz矩阵。因此 R（右） − 1 第页，共页(18)可以通过合适的GS表示有效地求解(18)可以通过快速Toeplitz矢量乘法更有效地实现。
加速策略首先估计自回归系数 一 和预测误差 e（电子） 根据Yule–Walker AR方程：[27]:
第页 1 + 一 2 第页 2 * + ⋯ + 一 X（X） 第页 X（X） * = e（电子）
第页 1 第页 2 * ⋯ 第页 X（X） − 1 * 第页 2 第页 1 ⋯ ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ 第页 2 * 第页 X（X） − 1 第页 X（X） − 2 ⋯ 第页 1 一 2 一 三 ⋮ 一 X（X） = − 第页 2 − 第页 三 ⋮ − 第页 X（X）
定义
w个 = 1 一 1 e（电子） = Δ w个 1 w个 2 ⋯ w个 N个 T型
t吨 = 1 一 ˜ * 1 e（电子） = Δ t吨 1 t吨 2 ⋯ t吨 N个 T型
利用GS表示 R（右） 可以表示为[28,29]
R（右） − 1 = W公司 W公司 H（H） − T型 T型 H（H）
具有
W公司 = w个 1 0 ⋯ 0 w个 2 w个 1 ⋱ ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ 0 w个 N个 w个 N个 − 1 ⋯ w个 1
T型 = t吨 1 0 ⋯ 0 t吨 2 t吨 1 ⋱ ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ 0 t吨 N个 t吨 N个 − 1 ⋯ t吨 1
然后(13)可以使用GS表示快速求解，即。，
σ k个 = W公司 W公司 H（H） − T型 T型 H（H） x个 k个 − 1 = W公司 W公司 H（H） x个 k个 − 1 − T型 T型 H（H） x个 k个 − 1
定义矩阵
W公司 1 = w个 1 w个 2 w个 1 ⋮ w个 2 ⋱ w个 N个 ⋮ ⋱ w个 1 w个 N个 w个 2 ⋱ ⋮ w个 N个
W公司 2 = w个 N个 * ⋮ ⋱ w个 2 * ⋱ w个 1 * w个 2 * w个 N个 * w个 1 * ⋱ ⋮ ⋱ w个 2 * w个 1 *
自 W公司 1 和 W公司 2 具有循环矩阵结构，是 W公司 1 或 W公司 2 可以通过快速傅里叶变换（FFT）获得矢量。我们可以找到 W公司 可以通过截取1来获得N个行，共行 W公司 1 ，以及 W公司 H（H） 可以通过截取N个到 2 N个 − 1 行，共行 W公司 2 因此，矩阵的乘法 W公司 向量可以看作是1到N个FFT的元素 w个 和向量。矩阵的乘法 W公司 H（H） 向量可以看作N个到 2 N个 − 1 FFT的元素 w个 ˜ 向量，其中 w个 ˜ = w个 N个 * w个 N个 − 1 * ⋯ w个 1 * T型 出于同样的原因， T型 T型 H（H） x个 k个 也可以通过两个FFT和截断进行计算。

3.2. 矢量外推加速迭代

使用GS表示，每次迭代的计算复杂性降低到 哦 ( N个 2 ) 。本小节使用向量外推策略来减少迭代次数。矢量外推作为一种提高收敛速度的有效方法，被广泛用于加速迭代算法[30,31]. 此方法使用以前迭代的结果来外推下一个迭代点。
如所示图1, σ k个 是迭代点， v（v） k个 预测点由 σ k个 − 1 和 σ k个 − 2 , d日 k个 是用于控制外推方向的方向向量。对于每个推断， d日 k个 可以通过以下方式获得
d日 k个 = σ k个 − σ k个 − 1
矢量外推的关键是获得预测点 v（v） k个 已经证明 v（v） k个 可以通过泰勒展开得到 σ k个 即。，
v（v） k个 = σ k个 + η k个 ∇ σ k个 + 1 2 ! η k个 2 ∇ 2 σ k个 + ⋯ + 1 n个 ! η k个 n个 ∇ n个 σ k个
哪里 η k个 是加速度参数，它提供了一个校正步长来调整步长并保证解的稳定性， ∇ n个 σ k个 是n个-点订单差异 σ k个 .之后(12)和(8)可以通过迭代实现
克 k个 = ς v（v） k个 + b k个 − 1 , 1 / λ
b k个 = b k个 − 1 + v（v） k个 − 克 k个
事实上，外推顺序越高，结果越准确。然而，为了获得准确的加速度参数，高阶外推法的计算复杂度很高 η k个 [32]. 因此，利用二阶向量外推，通过以下公式获得预测点
v（v） k个 = σ k个 + η k个 ∇ σ k个 + 1 2 ! η k个 2 ∇ 2 σ k个
哪里 ∇ σ k个 是的梯度 σ k个 , ∇ 2 σ k个 是的二阶梯度 σ k个 .
最后，得到加速度参数[32]即。，
η k个 = d日 k个 − 1 T型 d日 k个 − 1 d日 k个 − 2 T型 d日 k个 − 2   ,   0 < η k个 < 1
拟议的SFSBA列于表1.

3.3. 计算性能分析

传统SBA和建议的SFSBA的计算复杂性如下。
对于传统的SBA，已经表明计算复杂性来自于(10)，其计算复杂性为 哦 ( K（K） + 1 N个 三 + 5 K（K） N个 2 + 三 K（K） N个 + 2 N个 日志 N个 ) [19].
对于拟议的SFSBA(10)被替换为(21)GS表示和矢量外推降低了计算复杂度。首先，自回归系数 一 和预测误差 e（电子） 由Levinson–Durbin算法获得，计算复杂度为 哦 N个 − 1 2 然后，解(21)可以通过四个Toeplitz向量生成来实现，计算复杂度为 哦 ( 14 N个 日志 ( 2 N个 ) + N个 日志 N个 + 4 N个 ) [33]. 因此，每次迭代的计算复杂性为 哦 ( ( N个 − 1 ) 2 + 14 N个 日志 2 N个 + N个 日志 N个 ) 。矢量外推后，迭代变成 κ 、和 κ ≪ K（K） 因此，提出的SFSBA的计算复杂性为 哦 ( κ ( ( N个 − 1 ) 2 + 14 N个 日志 ( 2 N个 ) ) + N个 日志 N个 ) .
为了直观地比较所提方法与传统SBA和FSBA的计算复杂性，我们实证地 K（K） = 150 , κ = 18 ，并绘制对数计算复杂度曲线，如所示图2结果表明，所提出的SFSBA的计算复杂度远低于传统的SBA和FSBA，这说明与SBA和FS BA相比，所提出SFSBA具有更大的计算效率优势。

4.性能验证

在本节中，我们首先进行模拟并处理真实数据，以验证所提出的SFSBA在分辨率提高方面的性能。拟定SFSBA的参数由以下公式确定L（左）-曲线法[19]. 然后，通过硬件测试证明了计算效率的提高。作为参考，将实验结果与一些传统方法进行了比较，包括TSVD、TREGU、RL、IAA、传统SBA和FSBA。

4.1. 模拟

对于模拟，天线方向图是 秒 我 n个 c（c） 2 定义为 新几内亚 x个 = 罪 π x个 / π x个 .光束宽度为3.5 ∘ 详细参数列于表2。原始场景包含不同范围容器中的四行点，如图3显示。相邻目标的间隔为3.4 ∘ , 2 ∘ 和1.2 ∘ 分别为。由于相邻目标的间隔小于波束宽度，因此在实际波束回波中无法区分它们。此外，在实际应用中，雷达图像的质量还受到带宽和脉冲重复频率（PRF）的影响。传输信号的带宽越大，信噪比越高。在特定扫描速度下，PRF越大，方位角采样越多。当方位角采样达到一定数量时，可以在方位角进行非相干积累，这也可以提高图像的信噪比。高信噪比有利于提高算法的超分辨率和稳定性。
仿真结果如所示图4.图4a是高斯噪声污染的真实波束回波，信噪比为20dB。我们可以发现，所有相邻目标都无法区分。图4b表明，TREGU的分辨率提高非常有限。第三行中的相邻目标无法区分，噪声被放大。图4c是TSVD的结果。TSVD的性能与TREGU相似。从图4d、 e、RL和IAA可以进一步抑制噪声，但无法完全区分第三线相邻目标。SBA、FSBA和提出的SFSBA不仅可以区分所有相邻目标，而且可以抑制噪声，因为图4f–h显示。通过比较，我们可以看到FSBA的结果与SBA的结果几乎相同。所提出的SFSBA也具有良好的超分辨率性能。识别相邻目标并抑制噪声。
第三条相邻目标的剖面图绘制于图5可以看出，当其他方法无法区分相邻目标时，SBA、FSBA和提议的SFSBA可以完全区分相邻目标，并且SBA和FSBA的轮廓完全重叠。此外，SBA、FSBA和所提出的SFSBA的噪声抑制能力优于其他方法。通过将SFSBA与SBA和FSBA进行比较，发现尽管SFSBA的噪声抑制能力在加速后下降，但噪声水平非常低，低于−25 dB，并且噪声抑制能力优于TREGU、TSVD、RL和IAA。
为了定量评估不同方法的结果，我们首先计算均方误差（MSE）来衡量超分辨率结果与原始场景之间的相似性。MSE定义为：
M（M） S公司 E类 = 1 M（M） c（c） ∑ 我 = 1 M（M） c（c） 1 M（M） N个 σ 我 ^ − σ 2 2
哪里 M（M） c（c） 是蒙特卡洛实验的数量，以及 M（M） c（c） = 100 在我们的模拟中， σ 我 ^ 是对我-第四次蒙特卡洛实验。采用光束锐化比（BSR）来衡量分辨率。BSR定义为单个目标超分辨前后的束宽比。此外，利用不同处理结果的图像熵来衡量图像的清晰度。图像熵定义如下：
E类 = − ∑ 我 = 0 1 对 我 日志 2 对 我
哪里E类是熵， 对 我 是灰度值为我归一化后。根据最小熵原理，熵越小，图像越清晰[34]. 所有结果如所示表3从表中可以看出，SBA、FSBA和提出的SFSBA的性能优于其他方法。加速后，SFSBA的性能有所下降，但仍远优于TREGU、TSVD、RL和IAA方法。为了获得卓越的性能，SBA和FSBA的迭代次数为200次，但提议的SFSBA仅为25次。经过矢量外推，算法的收敛速度提高了8倍。

4.2. 实际数据验证

在本节中，使用不同的算法处理两个实际数据，以演示实际的超分辨率性能。

4.2.1. 银杏大道真实数据

第一个真实数据是在中国成都电子科技大学银杏大道收集的。系统参数列于表4。银杏大道的视觉场景如所示图6，其中箭头表示零度方向。在这个实验中，我们关注的是大道两侧的树木。
实验结果如所示图7，其中图7a是低分辨率的真实波束回波。我们可以发现，同一距离单位内的许多相邻目标无法区分。例如，通过先前的信息，我们知道在白色矩形标记的区域中有两棵树，但我们无法使用真实的波束回波来区分它们。图7b–h显示了不同算法的处理结果。可以看出，TREGU和TSVD仅实现了有限的分辨率改进，因为图7b、 c显示。RL和IAA可以区分大多数相邻目标，但白色矩形中的目标仍然无法区分。虽然IAA的结果似乎优于RL，但仍存在虚假目标，如中标记的白色矩形所示图7e.相比之下，SBA、FSBA和所提出的SFSBA大大提高了真实波束回波的分辨率，并且同一距离单元中的所有相邻目标也被区分图7f–h节目。此外，可以看出，FSBA和SBA获得了相同的结果，但SFSBA的性能略差于SBA和FSBA，尤其是在噪声抑制能力方面。然而，与TREGU、TSVD、RL和IAA相比，所提出的SFSBA的超分辨率性能仍然更好。话虽如此，为了达到图7f–h，SBA和FSBA执行150次迭代，而提议的SFSBA仅执行18次迭代。结果表明，所提出的SFSBA将SBA和FSBA的收敛速度提高了8倍。
与模拟相同，白色矩形中标记的目标轮廓如所示图8可以看出，当TREGU、TSVD、RL和IAA不能区分相邻目标时，SBA、FSBA和所提出的SFSBA实现了更高的分辨率提高。此外，我们还发现，在加速后，所提出的SFSBA的噪声抑制能力不如SBA和FSBA，但其性能仍优于TREGU、TSVD、RL和IAA。
为了定量测量分辨率的提高，我们选择一个用白色圆圈标记的孤立点目标来计算不同算法的BSR，并将其显示在表5对于测量数据，SBA、FSBA和建议的SFSBA的BSR为7.1，远高于其他方法。此外，每个算法的超分辨率结果的熵也列在表5可以看出，SBA和FSBA的超分辨率结果是相同的。SFSBA的结果稍逊于SBA和FSBA，但优于TREGU、TSVD、RL和IAA。

4.2.2. 屋顶实际数据

其他真实数据是在屋顶上收集的。从谷歌地球捕捉到的光学场景如所示图9在这个实验中，我们在屋顶上放置了一些角反射器。本实验的系统参数如所示表6.
实验结果如所示图10.图10a是低信噪比的真实波束回波。根据先前的信息，我们知道红色矩形表示三个反射器。然而，在实际波束回波中无法区分它们。
图10b–e表明，TREGU、TSVD、RL和IAA可以在一定程度上提高分辨率，但用红色矩形标记的反射器无法区分。发件人图10f–h，可以看出，与其他方法相比，SBA、FSBA和提议的SFSBA实现了更高的分辨率改进。用红色矩形标记的反射器清晰可辨。
用红色矩形标记的区域的轮廓如所示图11结果表明，只有SBA、FSBA和建议的SFSBA才能清楚区分所有相邻反射体。尽管拟议的SFSBA比SBA和FSBA稍差，但噪音水平低于−20 dB。所提出的SFSBA的超分辨率性能远远优于TREGU、TSVD、RL和IAA。
类似地，实际数据的BSR和熵如所示表7我们还可以看到，SBA、FSBA和建议的SFSBA的性能优于其他类型，并且SFSBA与SBA和FSBA的性能相似。需要指出的是，屋顶数据的信噪比高于银心大道数据（参见图7a和图10a） 从而使顶板数据的处理效果更好。

4.3. 硬件测试

由于提出的SFSBA旨在提高算法的效率，因此在本小节中，我们构建了一个基于现场可编程门阵列（FPGA）的硬件平台，以测试其在实际应用中的效率。FPGA的参数如所示表8.
对于模拟，回波尺寸为 292 × 400 ，其中 M（M） × N个 表示M（M）范围样本和N个方位角样本。对于实际数据，维度为 120 × 35 和 220 × 500 使用硬件平台进行处理，不同算法的计算时间（CT）如所示表9结果表明，与其他方法相比，所提出的SFSBA所需的时间更少。该算法的计算效率是传统算法的689倍、103倍和712倍。此外，SFSBA的计算效率是FSBA的8倍左右，这将大大提高雷达在实际应用中的实时超分辨能力。

5.结论

实现雷达前瞻性超分辨率成像在军事和民用领域都具有极其重要的意义。一些传统的超分辨率方法面临着分辨率提高有限的问题，如TREGU、TSVD、RL和IAA。虽然一些方法可以显著提高分辨率，但存在计算复杂度高或迭代次数多的问题，如SBA和FSBA，无法满足实际中的实时性要求。
本文提出的SFSBA克服了这些缺点。该方法使用GS表示来降低每次迭代的计算复杂度，并通过二阶向量外推来减少迭代次数。与TREGU、TSVD、RL和IAA相比，该方法不仅可以有效地提高方位分辨率，而且具有更好的计算效率。与SBA相比，每次迭代的计算复杂性从 哦 ( N个 三 ) 到 哦 ( N个 2 ) ，迭代次数也减少了约8倍。此外，SFSBA的计算效率约为FSBA的8倍。SFSBA的超分辨率性能仅略差于SBA和FSBA。在实际应用中，所提出的SFSBA能够满足分辨率提高和实时性能的要求。
由于SFSBA的性能下降主要是由矢量外推引起的，因此在未来的工作中，我们将研究高阶矢量外推以最小化性能下降。

作者贡献

概念化，Q.Z。；方法学，Q.Z.，Y.Z.（张茵），Y.Z（张永超）；软件，Q.Z。；验证、Q.Z.、W.H.和Y.Z.（尹章）；形式分析，Q.Z.，W.H。；调查，Q.Z。；resources，W.H.，Y.Z.（张永超），Y.H.和J.Y。；数据管理，Q.Z。；书面原稿编制，Q.Z。；写作与编辑，Q.Z。；可视化，Q.Z。；监理，Y.Z.（尹章）；项目管理，W.H.，Y.Z.（尹章）；资金收购，Y.Z.（张茵），Y.Z（张永超），Y.H.和J.Y.所有作者均已阅读并同意手稿的出版版本。

基金

这项工作得到了国家自然科学基金会61671117、61901090和61901092的部分支持。

机构审查委员会声明

不适用。

知情同意书

不适用。

数据可用性声明

数据共享不适用。

利益冲突

作者声明没有利益冲突。

工具书类

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传感器21 00817 g001 550
图1。矢量外推图。
图1。矢量外推图。
传感器21 00817 g001
传感器21 00817 g002 550
图2。SBA、FSBA和SFSBA的对数计算复杂性。
图2。SBA、FSBA和SFSBA的对数计算复杂性。
传感器21 00817 g002
传感器21 00817 g003 550
图3。模拟的原始场景。
图3。模拟的原始场景。
传感器21 00817 g003
传感器21 00817 g004 550
图4。信噪比（SNR）为20 dB的不同方法的仿真结果。(一)真实波束回波(b)Tikhonov正则化（TREGU）的结果(c（c）)截断奇异值分解（TSVD）的结果(d日)Richardson–Lucy（RL）方法的结果(e（电子）)迭代自适应方法（IAA）的结果(（f）)SBA结果(克)FSBA结果(小时)SFSBA结果。
图4。信噪比（SNR）为20 dB的不同方法的仿真结果。(一)真实波束回波(b)Tikhonov正则化（TREGU）的结果(c（c）)截断奇异值分解（TSVD）的结果(d日)Richardson–Lucy（RL）方法的结果(e（电子）)迭代自适应方法（IAA）的结果(（f）)SBA结果(克)FSBA结果(小时)SFSBA的结果。
传感器21 00817 g004
传感器21 00817 g005 550
图5。相邻目标的轮廓。
图5。相邻目标的轮廓。
传感器21 00817 g005
传感器21 00817 g006 550
图6。银杏大道数据的光学场景。
图6。银杏大道数据的光学场景。
传感器21 00817 g006
传感器21 00817 g007 550
图7。银杏大道数据的处理结果。(一)真实波束回波(b)TREGU的结果(c（c）)TSVD结果(d日)RL的结果(e（电子）)IAA结果(（f）)SBA结果(克)FSBA结果(小时)SFSBA结果。
图7。银杏大道数据的处理结果。(一)真实波束回波(b)TREGU的结果(c（c）)TSVD结果(d日)RL结果(e（电子）)IAA结果(（f）)SBA结果(克)FSBA结果(小时)SFSBA结果。
传感器21 00817 g007
传感器21 00817 g008 550
图8。中本地区的配置文件图7.
图8。中本地区的配置文件图7.
传感器21 00817 g008
传感器21 00817 g009 550
图9。屋顶的光学场景。
图9。屋顶的光学场景。
传感器21 00817 g009
传感器21 00817 g010 550
图10。屋顶数据的处理结果。(一)真实波束回波(b)TREGU的结果(c（c）)TSVD结果(d日)RL结果(e（电子）)IAA的结果(（f）)SBA结果(克)FSBA结果(小时)SFSBA结果。
图10。屋顶数据的处理结果。(一)真实波束回波(b)TREGU的结果(c（c）)TSVD结果(d日)RL结果(e（电子）)IAA的结果(（f）)SBA结果(克)FSBA结果(小时)SFSBA结果。
传感器21 00817 g010
传感器21 00817 g011 550
图11。本地区概况图10.
图11。本地区概况图10.
传感器21 00817 g011
表
表1。提出的超快速分裂Bregman算法（SFSBA）的流程图。
表1。提出的超快速分裂Bregman算法（SFSBA）的流程图。
初始化：k个= 0, σ k个 = 年 , 克 k个 = 0 , b k个 = 0
对于k个=1:2
x个 k个 − 1 = μ H（H） T型 年 + λ 克 k个 − 1 − b k个 − 1
σ k个 = W公司 W公司 H（H） x个 k个 − 1 − T型 T型 H（H） x个 k个 − 1
克 k个 = ς σ k个 + b k个 − 1 , 1 / λ
b k个 = b k个 − 1 + σ k个 − 克 k个
结束
对于k个=3: κ − 1
x个 k个 − 1 = μ H（H） T型 年 + λ 克 k个 − 1 − b k个 − 1
σ k个 = W公司 W公司 H（H） x个 k个 − 1 − T型 T型 H（H） x个 k个 − 1
d日 k个 − 1 = σ k个 − 1 − σ k个 − 2
d日 k个 − 2 = σ k个 − 2 − σ k个 − 三
η k个 = d日 k个 − 1 T型 d日 k个 − 1 d日 k个 − 2 T型 d日 k个 − 2
v（v） k个 = σ k个 + η k个 ∇ σ k个 + 1 2 ! η k个 2 ∇ 2 σ k个
克 k个 = ς v（v） k个 + b k个 − 1 , 1 / λ
b k个 = b k个 − 1 + v（v） k个 − 克 k个
结束
表
表2。仿真系统参数。
表2。仿真系统参数。
参数价值单位
光束宽度3.5°
带宽45兆赫
天线扫描速度50°/秒
天线扫描区域−5∼5°
PRF公司1000赫兹
表
表3。仿真结果的性能指标。
表3。仿真结果的性能指标。
方法特雷格TSVD公司RL公司国际航空协会SBA公司FSBA公司SFSBA公司
MSE公司( × 10 − 4 )71.6746.349.0115.444.344.344.37
BSR公司2.453.337.3614252517.5
熵4.694.951.953.320.160.170.28
表
表4。银杏大道实验系统参数。
表4。银杏大道实验系统参数。
参数价值单位
光束宽度5.1°
带宽75兆赫
天线扫描速度144°/秒
天线扫描区域−12.5∼12.5°
项目风险融资200赫兹
表
表5。实际数据处理的性能指标。
表5。实际数据处理的性能指标。
算法特雷格TSVD公司RL公司国际航空协会SBA公司FSBA公司SFSBA公司
BSR公司1.212.081.862.097.17.17.1
熵4.995.032.432.261.821.821.86
表
表6。顶板试验系统参数。
表6。顶板试验系统参数。
参数价值单位
光束宽度5.1°
带宽45兆赫
天线扫描速度144°/秒
天线扫描区域0∼360°
项目风险融资200赫兹
表
表7。屋顶实际数据的性能指标。
表7。屋顶实际数据的性能指标。
算法特雷格TSVD公司RL公司国际航空协会SBA公司FSBA公司SFSBA公司
BSR公司4.548.7512.276.5512.9512.9511.8
熵3.343.303.823.712.622.622.93
表
表8。现场可编程门阵列（FPGA）的参数。
表8。现场可编程门阵列（FPGA）的参数。
参数值
炸薯条TMS320c6678型
制造商德克萨斯仪器公司
岩心8
主频率1千兆赫
存储器4 GB
表
表9。不同算法的计算时间。
表9。不同算法的计算时间。
方法特雷格TSVD公司RL公司国际航空协会SBA公司FSBA公司SFSBA公司
仿真CT18.6912.470.2910.0141.810.490.06
银杏大道数据的CT0.0590.0390.090.0970.3110.250.003
屋顶数据的CT21.0215.840.3113.5749.860.550.07
出版商备注：MDPI对公布的地图和机构关联中的管辖权主张保持中立。

分享和引用

MDPI和ACS样式

霍，W。；张，Q。；Zhang，Y。；Zhang，Y。；黄，Y。；杨，J。雷达前向成像的一种超快速超分辨方法。传感器 2021,21, 817.https://doi.org/10.3390/s21030817

AMA风格

霍伟，张Q，张勇，张勇。雷达前向成像的一种超快速超分辨方法。传感器. 2021; 21(3):817.https://doi.org/10.3390/s21030817

芝加哥/图拉宾风格

霍、微博、张启平、张茵、张永超、黄玉林和杨建宇。2021.“雷达前向成像的超快速超分辨率方法”传感器21，编号3:817。https://doi.org/10.3390/s21030817

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