Replacing the Notion of Spacetime Distance by the Notion of Correlation

Kempf, Achim

doi:10.3389/fphy.2021.655857

原创研究文章

前面。物理。，2021年5月19日
高能和天体粒子物理学
第9卷-2021| https://doi.org/10.3389/fphy.2021.655857

用相关概念取代时空距离概念

阿奇姆·坎普夫^*

加拿大安大略省滑铁卢市滑铁卢大学应用数学系

传统上，时空被视为演员以大量无质量物质的形式移动的舞台。在这项研究中，我们探索了这幅图之外的可能情况。我们的出发点是观察到，量子场涨落的时空距离越短，相关性越强。因此，时空距离的概念可以被相关强度的概念所取代。这表明了一个新的画面，其中抽象的两点关联和多点关联是主要结构，这是一个基本上是信息理论的画面。在低能状态下，时空和物质的二级概念将以抽象相关器的近似表示形式出现，即以费曼弯曲时空规则的形式出现。

1.简介

广义相对论和量子理论的发现都需要摒弃重大误解。今天，量子理论和广义相对论很难统一的事实表明，至少还有一个重大误解需要克服。但是，为了为量子引力理论的发展扫清道路，可能需要放弃对时空和物质本质的根深蒂固的信念？

关于时空和物质的一个信念是，虽然它们确实相互作用，但它们本质上是不同的，时空代表着一个舞台，这个舞台本身是动态的，演员们以大质量或无质量物质的形式在其上移动。本研究首先阐述了[1]，询问舞台与演员的画面是否可能是一种需要被抛弃的误解，并探讨了新画面背后的一种可能性。

2.探讨广义相对论的时空描述

为了获得灵感，我们可以从一些目前最成功的时空描述中获得一些启示。对时空的一般相对论描述是成对的(M、克)，其中M（M）是一个可微流形，并且克是洛伦兹公制。等价地，时空通常被描述为带有Christoffel符号Γ或连接1-形式ω的流形。同样，广义相对论将时空描述为一对(M（M），σ），其中M（M）是可微流形 $σ (x个, {x个}^{'}) = \frac{1}{2} \tilde{克} (x个, {x个}^{'})$ 是Synge世界函数。在这里， $\tilde{克} (x个, {x个}^{'})$ 是事件之间的测地距离x个和x个'，只要距离是唯一的。Synge函数σ包含有关时空的所有信息，因为它允许人们恢复其度量[2–4]:

\begin{array}{l} 克_{μ ν} (x个) = \underset{x个 \to {x个}^{'}}{极限} σ {(x个, {x个}^{'})}_{; μ ν} = - \underset{x个 \to {x个}^{'}}{极限} \frac{\partial}{\partial {x个}^{μ}} \frac{\partial}{\partial {x个}^{'}^{ν}} σ (x个, {x个}^{'}) & (1) \end{array}

为了便于以后参考，请注意方程（1）证明知道双标量函数 $\tilde{克}$ 在其对角线的无穷小邻域内就足够了。最后，我们应该补充一点，为了完成对时空的一般相对论描述，爱因斯坦还提供了基于棒和时钟的数学概念和具体物理测量之间的精确映射[5].

为了寻找广义相对论之外的线索，让我们现在用广义相对论描述时空的方式来探索它的奇异性或奇异特征。广义相对论时空描述的一个奇怪特征是，它使用了两种不同的距离概念。距离的一个概念是坐标距离。有限坐标距离不是协变的，但协变地使用无穷小坐标距离来定义流形的拓扑（在开放邻域的意义上），而拓扑又用于定义流形连续性和可微性的概念，以及定义导数和积分的极限。距离的第二个概念是测地线距离。

此外，这导致了广义相对论的奇怪特征，即时空流形的拓扑结构（在开集的意义上）对光锥的戏剧性一无所知。相对于流形拓扑（在开集意义上）是任意近邻的点可以位于光锥的任一侧，这是完全因果连接或根本不连接的区别。

广义相对论中存在两个距离概念的基础是广义相对论的另一个奇怪特征。一方面，广义相对论对空间和时间的描述是相同的，除了度量中的负号。另一方面，空间和时间是用棒和钟来测量的，但棒式和钟式物理仪器的差别似乎远不止一个负号。棒和钟在广义相对论中起着基础性作用，这也显得很奇怪，因为它们都是有限的，因此，非协变坐标距离。此外，自然界并没有提供爱因斯坦意义上的亚原子尺度的棒或时钟。

现在，让我们去掉这样一个暗示，即值得考虑以某种方式用更规范的工具来取代广义相对论中的杆和钟。

例如，人们可能会问，用测量基于不稳定粒子指数衰减的时间概念的时钟来计算周期性过程，从而取代传统的时钟来定义时间概念是否有用。直观地说，这相当于从复杂指数函数振荡所描述的时钟切换到基于衰减的时钟，该时钟通过衰减描述的实际指数函数测量时间，从而可能解释了度量符号中的额外符号。尽管如此，即使是这种基于衰变而非基于振荡的时钟，其物理外观与棒的差异也会超过负号。因此，我们在本研究中不会遵循这些原则。

相反，让我们探索一下如何用更规范的工具来取代时钟和棒，因为它们允许我们直接确定时空距离，而不是从本身不协变的时空距离的测量值来推断它们。这不仅可以为我们提供一种更规范的方法来测量两个事件之间的时空距离。因此，我们还应该获得一种绘制时空曲率的新方法。这是因为，正如方程（1）所示，了解（即使是无穷小的）时空距离就足以计算度量。

3.用相关器测量时空距离

可能有多种方法可以用更规范的时空距离测量工具取代棒状和钟状工具。在目前的研究中，想法是用量子场真空涨落代替棒子和时钟。这是可能的，因为场的量子涨落是相关的，并且相关强度随时空距离的大小而衰减。因此，相关性的强度可以作为时空距离的度量。

举一个量子场涨落相关器的例子，让我们回顾一下自由无质量标量的费曼传播子。在平坦时空中，它显示：

\begin{array}{l} {G公司}_{F类} (x个, {x个}^{'}) = 〈 0 | T型 \hat{直径} (x个) \hat{直径} ({x个}^{'}) | 0 〉 & (2) \end{array}

\begin{array}{l} = - \int \frac{{d日}^{4} 第页}{{(2 π)}^{4}} \frac{{e（电子）}^{- 我 {第页}_{μ} ({x个}^{μ} - {x个}^{'}^{μ})}}{{第页}_{μ} {第页}^{μ} + 我 ϵ} & (三) \end{array}

\begin{array}{l} = \frac{1}{4 我 π^{2}} \frac{1}{({x个}_{μ} - {x个}^{'}_{μ}) ({x个}^{μ} - {x个}^{'}^{μ}) - 我 ϵ} 。 & (4) \end{array}

在这种情况下，以及在弯曲时空中[三,4,6]，相关器 ${G公司}_{F类} (x个, {x个}^{'})$ 光锥内外都是有限的。在光锥上，它发散并改变符号。这里需要注意的是，当我们远离光锥时，即当我们增加时空距离的大小时 ${G公司}_{F类} (x个, {x个}^{'})$ 相关性变得越弱。让我们回顾一下为什么相关器从光锥衰减到类时间和类空间区域。

首先，在光锥内部，相关性是由扰动的传播引起的。在传播过程中，扰动扩散开来，因此减弱¹速度取决于时空维度。因此，在光锥内部，相关器随着时间距离的增加而衰减。

其次，光锥外部存在关联，因为真空是空间纠缠态。为了了解为什么相关性在远离光锥的地方衰减，即在这里增加类空距离，让我们回顾一下量子化的大规模Klein-Gordon场的简单例子。它可以被视为由一个自由度组成 $\hat{直径} (x个, t吨)$ 在每个位置，x个.保持一个位置x个固定的自由度， $\hat{直径} (x个, t吨)$ ，将遵循独立的量子谐振子方程

\begin{array}{l} \ddot{\hat{直径}} (x个, t吨) = - 米^{2} \hat{直径} (x个, t吨) & (5) \end{array}

如果不是因为克莱因-戈登方程中存在拉普拉斯项：

\begin{array}{l} \ddot{\hat{直径}} (x个, t吨) - Δ \hat{直径} (x个, t吨) = - 米^{2} \hat{直径} (x个, t吨) & (6) \end{array}

拉普拉斯项耦合空间上相邻的谐振子。因此，这些耦合谐振子的基态是纠缠态，因此具有关联性。由于拉普拉斯算子只耦合相邻的场振荡器，这些相关性随着类空间距离的增加而衰减，其速率与尺寸有关。在1+3维中，无质量场的衰减是多项式，而大质量场的衰退是指数²（参见，例如[8–12]用于早期工作[13]最近的工作，以及[14]有关全息照相和量子信息相关主题的最新综述）。

到目前为止，我们已经确定量子场涨落的相关器，如费曼传播子， ${G公司}_{F类} (x个, {x个}^{'})$ ，可用于测量时空距离，或至少用于小时空距离。从方程（1）中，我们知道小时空距离的知识，以Synge函数σ的形式表示(x、 x个′）在其对角线附近，足以计算公制。它显示在[15]知识 ${G公司}_{F类} (x个, {x个}^{'})$ 在其对角线附近足以计算度量张量：

\begin{array}{l} 克_{μ ν} (x个) = - \frac{1}{2} {(\frac{Γ (D类 / 2 - 1)}{4 π^{D类 / 2}})}^{\frac{2}{D类 - 2}} \underset{x个 \to 年}{极限} \frac{\partial}{\partial {x个}^{μ}} \frac{\partial}{\partial 年^{ν}} ({G公司}_{F类} {(x个, 年)}^{\frac{2}{2 - D类}}) & (7) \end{array}

在这里，D类是时空维度^三考虑到这一点，可以从费曼传播子计算出度量张量：费曼传播算子的知识意味着光锥的知识，因为传播算子发散并改变光锥上的符号。但对时空流形的光锥的了解决定了时空的度量张量，直至共形因子，如所示[16]. 传播子还通过其在光锥附近的有限衰减提供剩余的共形因子。

为了完整性，值得一提的是，从费曼传播子重构度量并不依赖于真空状态。这一点很重要，因为不同的观测者可能会将不同的状态识别为其真空状态。在没有唯一真空状态的情况下，费曼传播子可以通过运动方程的齐次解来区分，例如克莱因-戈登方程 $□ {G公司}_{F类} = δ / \sqrt{(} 克)$ 如方程（7）所示，通过微分费曼传播子的负幂，即微分波算子的正幂，计算出度量，□. 矩阵元素□ 与定义费曼传播子的齐次解无关，即右逆，G公司_F类第页，共页□. 具体地说，在方程（7）中iϵ传播者的处方退出是因为iϵ处方在分母中，但由于传播子看起来是负幂，所以ϵ在分子中。因此，极限ϵ→ 在使用等式（7）来计算度量之前，可以取0。

到目前为止，我们的结论是，经典时空，即洛伦兹流形，可以看作是一对(M、 G公司_F类)，其中G公司_F类是标量场的费曼传播子。使用对描述时空的关键区别(M（M），σ）或一对(M、 G公司_F类)在前一种情况下，传统的测地线距离测量需要沿着测地线使用杆和时钟。相反，在后一种情况下，我们用量子场自然发生的涨落来代替非规范人类人工制品中的棒子和时钟。场的量子涨落中的相关性被时空的基本曲率充分调制，从而能够重建时空的度量。同样，在标量收缩之后，应该可以使用旋量和张量费曼传播子来确定度量。

在实践中，场相关器（如费曼传播子）的测量原则上需要检测和计数量子场波动，这是一个困难的概念。利用现有技术，可以在桌面量子零差探测器中以一定精度测量电磁场真空的量子涨落[17,18]. 在桌面实验中，对类空间或类时间分离的电磁量子真空涨落的相关性进行量子光学测量可能变得可行。原则上，只要有足够的精确度，这种类型的实验可以检测到费曼传播子功能形式的重力引起的调制。根据费曼传播子，可以计算出度量。因此，原则上，如果这些实验能够移动且足够准确，就可以用来绘制时空的曲率。从更间接的意义上讲，粒子加速器，如LHC，可以被解释为测试费曼规则并确定费曼规则功能形式的设备，包括费曼传播器。因此，只要有足够的精度，移动粒子加速器也可以通过确定重力调制的费曼传播子来绘制时空的曲率。

总之，我们得出了这样的结论：我们可以通过测量来绘制时空流形的曲率，而不是像爱因斯坦设想的那样使用棒子和时钟来绘制时空流的曲率 ${G公司}_{F类} (x个, {x个}^{'})$ 接近其对角线，即通过测量量子场涨落的局部相关性。这是因为费曼传播者 ${G公司}_{F类} (x个, {x个}^{'})$ 然后可以通过方程（7）恢复基于度量的传统时空描述。直觉上，这是可能的，因为在传播子中编码的量子场涨落的相关性的强度是协变距离的代理，协变距离越小，相关性越强。

4.用相关概念取代距离概念

到目前为止，我们用另一套工具来绘制时空曲率，即用量子场涨落的相关器来替换棒子和时钟，从而替换了一套绘制时空曲率的工具。因此，我们假设存在一个潜在的洛伦兹时空要被映射。我们现在回到主要目标上来，这就是挑战承载物质行动者的时空舞台画面的有效性。

为此，我们首先要问的是，如果合理的假设是真的，即自然界中不存在洛伦兹流形确切意义上的时空，该怎么办？在这种情况下，我们上面描述的从费曼传播子重构时空的过程只能是近似的。

这表明我们有可能探索到，自然界的初级结构不是以量子场形式存在物质行动者的洛伦兹时空阶段，而是由抽象相关器组成的自然界初级结构。虽然抽象相关器将描述自然界的所有状态，但仅在某些状态下，即所谓的“低能”状态下，抽象相关器可以近似地表示为它们可以被视为，至少是近似地，由弯曲时空上的量子场涨落引起的，如[19].

如果抽象的2点和多点相关函数是主要结构，那么自然界本质上就是信息论。因此，时空和物质的概念将是次要的，因为这些概念仅出现在低能区，作为方便的概念，用量子场论（QFT）描述时空上抽象相关器的近似数学表示的结构。

在低能区，将是费曼规则（到树级），最终是弯曲时空上粒子物理标准模型的费曼图的全部总和，它将作为抽象相关器的良好近似数学表示。在高能量下，抽象相关器不会有一种表示，使它们看起来像是由洛伦兹时空背景上的场的量子涨落引起的。不仅没有时空的概念，也没有物质属于可以在时空中生存的特定领域物种的概念。相反，需要将抽象相关器视为可能是理论上最好描述的信息的纯粹结构。在这项研究中，我们无法回答什么决定了抽象相关器的结构的问题，因为这个问题就像问什么决定了时空的维度、标准模型场内容和交互的结构，以及什么在后面一样困难。

现在，让我们回到挑战广泛持有的时空舞台和物质行动者的画面的目标上来，以便或许能瞥见可能存在的新画面。为此，让我们考虑一下，在这张新图片中，从一个从低能接近普朗克尺度的实验者的角度来看，如何将时空舞台和物质行动者的衍生概念视为向普朗克规模分解：相关器，如传播器，在高能量和小距离的情况下，人们对它的了解会越来越少。例如，要测量相关器（如Feynman传播器）以获得一定精度，原则上需要大量测量，因为需要累积统计数据才能获得相关器的可靠值。重复的测量可以在时空的小区域中进行，但是，由于这些区域被选择得更小（从传统的观点来看），相互作用增加，需要显著的重整化，最终可能出现自然的紫外截止，限制了量子涨落统计的可知性。如果是这样的话，从传统的具有物质行动者的时空舞台画面来看，普朗克尺度将不是一种奇异现象或时空和物质的野生量子涨落的制度。相反，普朗克量表可能看起来是一种统计数据不足的制度。相关器或费曼传播器的统计数据太差，甚至无法接近⁴指定一个经典度量。从抽象相关器的信息理论角度来看，这种在紫外光中无法获取信息的现象可能会出现，例如，物质场的带宽限制，这反过来又通过基于物质的测量，对已知性产生相应的“带宽限制”，时空曲率（参见例如[20–28]).

5.确定几何自由度

我们已经得到了这样一幅图，其中相关器（如费曼传播子）是主要的，度量时空和量子场作为衍生的近似概念出现，为“低能”状态提供了有用的语言。现在让我们关注这个低能状态，定义为基于度量和基于相关器的描述都有效的状态。

在这种低能量状态下，我们现在可以确定从基于度量的图片过渡到新的基于抽象相关器的图片时仍然存在的问题：问题是相关器，例如Feynman传播器，G公司_F类(x、年)，仍然是任意参数的函数，很像度量。因此，传播算子对其几何信息进行了高度冗余的编码。这是因为，与度量、仿射连接和Synge函数很相似，传播子的函数形式在微分同态下会发生变化。如果我们希望分离几何自由度，即识别洛伦兹结构，那么我们就需要修改微分同构群。

为了首次尝试提取费曼传播子中包含的微分同态不变量信息，让我们首先回顾一下，从泛函分析的角度来看，费曼传播算子是一个右逆

\begin{array}{l} 周 {G公司}_{F类} = δ & (8) \end{array}

它的波算子，周，例如

\begin{array}{l} 周 : = \sqrt{克} (□ + 米^{2}) 。 & (9) \end{array}

波算子是一个自共轭算子，正如我们在前面的方程（7）中讨论的那样，它继承了传播子的所有几何信息。作为自共轭算子，波算子具有实谱，规范(周)，这个谱乍一看似乎就是我们要寻找的，即微分同构群下的一组不变量。我们得到了洛伦兹谱几何（参见例如[29–32])，这门学科问：波算子的谱在多大程度上决定了洛伦兹流形？

事实上，规范(周)不是一个足够大的不变量集来识别洛伦兹流形。有两个基本原因。第一个原因是典型双曲波算子的谱往往是连续的，因此信息特别贫乏。双曲波算子的谱可以用合适的红外截止值离散。这就需要选择边界和边界条件。然而，这些严重影响了结果光谱，从而模糊了从光谱中提取几何信息。第二个原因规范(周)即使适当离散，也没有足够大的不变量集来识别洛伦兹流形通过红外截止更为基本。原因是规范(周)是函数空间中整个酉群作用下的一组不变量，它比微分同胚群更大，因为它还包含例如傅立叶变换。这意味着规范(周)可以并且通常小于仅在微分同构群下的不变量集。

作为旁白，让我们简要讨论一种方法[24,33]为了克服这个问题，引入了无穷小谱几何工具。传统谱几何旨在解决高度非线性的问题，即确定流形上算子的谱在多大程度上决定流形的度量。无穷小谱几何旨在解决更简单的线性问题，即确定流形上算子谱的无穷小变化在多大程度上决定了流形度量的相应无穷小变化。然后对无穷小的变化进行迭代，以从谱的有限变化中获得流形曲率的有限变化，这一点已经得到了很好的定义。这种方法为为什么几何不变量集提供了一个新的视角规范(周)通常是不完整的：只有在两个维度上，度量基本上是标量的。在高维中，度量的扰动是真正的张量，因此，不能在标量波算子的本征基中协变展开。作为一种补救措施，这建议使用协变对称2-张量的波算子而不是标量波算子的谱，因为这将保证时空度量的任何微小变化都可以在波算子的本征基中协变展开。为此，可以使用复合自旋2粒子的费曼传播子，因为引力子是唯一预期的非复合自旋2粒子。

我们现在提出了一种新的方法来从抽象相关器中提取几何、差分不变信息。为此，让我们追溯方程式（9）下面的步骤。我们从费曼传播者的知识开始G公司_F类及其波算子周如果在位置表示中给定，则包含有关度量的完整信息。由于微分同胚不变性，它们以高度冗余的方式进行。因此，我们考虑了波算子的谱，因为它由携带几何信息的微分同态不变量组成，而不是完整的几何信息集。换句话说，我们观察到，当以位置为基础给出时，虽然波算子包含所有几何信息，但当以特征基给出时，即当我们只知道其谱时，它不包含完整的几何信息。

这告诉我们，知道波算符的本征基（即只知道其谱），并且知道从该本征基到位置基的幺正变换，就足以计算度量。这是因为我们可以将费曼传播算子或波算子从波算子的本征基转换为位置基，然后使用方程（7）得出度量。

因此，问题是，我们是否可以在只知道抽象相关器的基础上找到这种幺正变换。答案是肯定的。要了解这一点，请记住，到目前为止，我们只使用了抽象2点相关器中包含的信息，即费曼传播器中的信息。摘要n个-点相关器n个>2恰好包含了计算从传播子的波算符的本征基映射到位置基的单位所需的信息，我们还没有使用它。原因是这些多点相关器描述了相互作用的顶点，并且这些顶点是局部的。这意味着，从任意基的抽象相关器中，我们总是可以计算到位置基的酉变换，即通过对角化这些顶点（作为n个-将场空间的张量积折叠到自身n个取决于顶点的价）。只有在位置基中，局部量子场论对角线的费曼规则的顶点，也就是说，只有在位置表示中，顶点才与狄拉克三角洲的乘积成比例。例如，λξ的3顶点⁴理论通常以动量为基础给出，但它可以用场空间的任何基础来表示，例如巴格曼-福克基础[19]. 在位置基准中，并且仅在位置基准上，顶点对角线的形式是

\begin{array}{l} V（V） (w个, x个, 年, z（z）) = - 我 λ δ (w个 - x个) δ (年 - z（z）) δ (w个 - z（z）) & (10) \end{array}

它表示交互的局部性。

因此，我们得出了一种从相关函数中获得度量的新方法，即从传播子和QFT顶点的知识中获得度量。关键的是，如果传播子和顶点在函数空间中的任意基上给定，或者如果它们是独立给定的基，则可以使用新方法。给定传播子和顶点，该方法包括确定顶点对角的基（因此是位置基），然后将传播子转换为该基，最后从传播子导出度量。因此，与无穷小谱几何不同，新方法直接适用于任何维和特征的时空。关于顶点可对角化的假设，所有物理理论的顶点都是局部的，因此可以对角化（即具有狄拉克三角洲乘积的表示），至少在低能区，这是我们从相关器中导出度量的地方。当人们接近普朗克尺度时，时空流形概念的消解可以在数学上表现为顶点的非对角化性，即在任何基础上顶点相关器中出现非对角线项。

我们注意到，现在可以从一个新的角度来看，例如在普朗克尺度下，抽象n个-点相关器可能无法用量子场论来表示，量子场论的相互作用是局部的，并且存在于经典的弯曲时空中。这种情况发生在那些n个-点相关器甚至不再允许近似对角化。

从中提取几何信息的新方法n个-点相关器可以看作是谱几何的推广：传统谱几何研究流形的形状在多大程度上可以从流形上自由场的波算子的谱推断出来。新的方法是考虑流形上不是自由的而是相互作用的场，或者甚至只是一个自交互的场，例如 ${\hat{直径}}^{4}$ 互动。这产生了非平凡的结果n个-点相关器n个≥2.与给出这些费曼规则的基无关，它们包含以下与基无关的信息：（a）传播子的谱；（b）基从传播子的本征基到位置基的变化，定义为顶点对角的基，即局部基。这两组独立于基的信息以及因此独立于差分同构的信息共同构成了一组完整的不变量来描述度量流形。

有趣的是，在声学频谱几何学中，如果轻轻敲击一个弯曲的薄振动物体，这是否会转化为能够听到它的形状，并且敲击强度足以引发非线性振荡。

6.展望

当然，关于抽象相关器是主要的这一图景，还有一些悬而未决的问题，关于时空阶段的传统图景，即承载物质行动者的时空阶段，只是在某些制度中出现的抽象相关器的有用但近似的表示。例如，人们可能会问，推导时空维度是否有新的前景，关于维度，与全息照相的关系可能是什么，值得考虑的是，以一个空间维度表示的任何第一量化或适当的UV和IR正则化的第二量化理论可以在任何其他选择的空间维度中统一映射为等效的第一或第二量化的理论。原因是具有有限自由度的第一量子化理论的希尔伯特空间是可分离的，即它们具有可数的希尔伯特基。在适当的紫外和红外截止之后，量子场论也只具有有限的自由度，因此，它们的希尔伯特空间也是可分离的。然而，所有可分离的无穷维Hilbert空间在单位上是等价的。（我们在这里假设正则化不是那么剧烈，因为有限维希尔伯特空间只有在其有限维匹配时才是单位等价的，所以它们将希尔伯特空间的维数减少到有限个数。）

例如，使用康托对角线计数，一维谐振子的可数本征基可以统一映射到二维谐振子的也可数希尔伯特基，或者，例如，映射到三维盒中氢原子的可数特征基。当然，在一个理论中是局部的，在单位等价理论中通常不是局部的。类似地，在一个空间维度中正则化的第二量化理论与在任意不同空间维度中的正则化第二量化（或第一量化！）理论是等价的，也就是说，它不是特殊的就其本身而言。使这种对等特别的是，如果所讨论的两种对等理论各自都对其本身感兴趣。

从抽象相关器为主的图片的角度来看，确定相关器在哪种状态下可以表示为产生，大约，由于时空场的量子涨落关联实际上告诉了我们，给定的抽象关联器在某些领域中描述了时空的什么维度和什么物质含量。为了研究这些问题，一个技术挑战是开发函数分析方法来描述费曼规则，例如标量规则 ${\hat{直径}}^{4}$ 理论上，基独立，例如，根据波算子的谱和将波算子的本征基映射为顶点（本质上）对角的基的酉。此分析应有助于识别顶点的函数分析属性，即n个-点相关器，用于确定它们至少可以被视为近似可对角化的区域。了解这些函数分析属性有助于探索确定抽象相关器的可能结构。

据推测，研究此类抽象相关器问题的自然语言是信息论。例如，正如我们简要讨论的那样，自然紫外线截止的存在可以在抽象相关器中表现为带宽限制的一种形式，在这种情况下，推广了香农采样理论[21–28,34]，这与最小长度不确定性原则有关[19,35,36]，可以提供有用的工具。

在众多未决问题中，还包括如何解释传统图像中的宽分离纠缠系统。在新的图像中，根据定义，时空距离是从相关性中推断出来的，这样的系统根据定义似乎是“接近”的，也就是说，它们可以被视为“接近”，而不需要诉诸于传统的虫洞[37].

从抽象相关器是主要的新角度来看，探索与候选量子引力理论的可能联系也应该很有趣，如[38,39]也在[40]它基于Synge函数和量子不确定因果结构，如[41]以及旨在将标准模型的结构与代数结构和离散时空模型联系起来的研究[42,43]. 与此相关的还有对物质的可能动力学和相应的可能引力动力学之间关系的深入研究，如[44]. 探索量子参考系的物理和形式以及距离概念的相关研究之间的可能联系也将很有趣通过观测值之间的相关性[45–47].

最后，抽象相关器是主要的观点在哲学上接近于各种方法，例如关系量子力学[48]尤其是[49]. 中的方法[49]与量子场论或弯曲时空无关。然而，其中心观察结果可能与此处提出的方法有关：[49]Mermin表明，在系统的任何选定的完整子系统集合中，相关器集合提供了系统状态的完整层析成像，因此有动机将相关器视为主要的。探索如何或在多大程度上将这一结果应用于量子场论应该是一件有趣的事情，尽管对局部化的限制，如马拉芒定理所描述的，使得在量子场论中很难考虑局部化子系统，即使是在低能区。值得一提的是，还试图基于零、第一和第二量化二进制替代概念的思想，从理论上描述自然信息[50,51].

数据可用性声明

本文中包含了研究中提出的原始贡献。可以向作者提出进一步的询问。

作者贡献

作者确认自己是这部作品的唯一作者，并已批准出版。

利益冲突

作者声明，该研究是在没有任何可能被解释为潜在利益冲突的商业或金融关系的情况下进行的。

致谢

作者通过加拿大国家科学与工程委员会（NSERC）的发现拨款、澳大利亚研究委员会（ARC）的探索项目拨款和谷歌学院研究奖来表示支持。作者非常感谢芭芭拉·索达、杰森·佩伊、玛丽亚·帕帕乔治奥、弗拉米尼亚·贾科米尼和两位裁判的反馈。

脚注

1^至少在最初，它会减弱。例如，对于弯曲时空中的有限传播距离，可能存在透镜类型和回波效应（参见，例如[7]).

2^至少在小距离内是这样的。例如，在距离较远的弯曲时空中，可能会再次出现类似透镜效应的情况。

三。^这个案子D类=2是特殊的，具有不同的表达式，请参见[15].

4^粗略地说，经典时空的概念在某些情况下大约由抽象相关器产生，可以与经典路径的概念在一些情况下大约从量子粒子的波函数产生进行比较。

工具书类

1.肯普夫A。2018年5月28日至6月1日在奥地利科学院举行的量子信息、基础和引力相互作用研讨会上的口头报告维也纳。2018年6月1日举行的这次演讲的视频记录如下：https://phaidra.univie.ac.at/detail/o:1095799？mode=full本论文的大部分结果首次在本次演讲中介绍。

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