切比雪夫或${\mathrm{<trans\; data-src="\ell ">\ell </trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="\infty ">\infty </trans>}}$在求解线性回归问题时，估计器是普通最小二乘法的非传统替代方法。它被定义为${\mathrm{<trans\; data-src="\ell ">\ell </trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="\infty ">\infty </trans>}}$目标函数

$$\stackrel{<trans\; data-src="ˆ">ˆ</trans>}{\mathit{<trans\; data-src="\beta ">\beta </trans>}}<trans\; data-src=":">:</trans><trans\; data-src="=">=</trans>\underset{\mathit{<trans\; data-src="\beta ">\beta </trans>}}{<trans\; data-src="argmin">argmin（最小值）</trans>}<trans\; data-src="\Vert ">\Vert </trans>\mathbf{<trans\; data-src="Y">Y（Y）</trans>}<trans\; data-src="-">-</trans>\mathbf{<trans\; data-src="X">X（X）</trans>}\mathit{<trans\; data-src="\beta ">\beta </trans>}{<trans\; data-src="\Vert ">\Vert </trans>}_{\mathrm{<trans\; data-src="\infty ">\infty </trans>}}<trans\; data-src=".">.</trans>$$

最近研究了固定协变量数下切比雪夫估计量的渐近分布（Knight（2020）），但有限样本保证和推广到高维设置仍然是开放的。本文给出了估计误差的非渐近上界$<trans\; data-src="\Vert ">\Vert </trans>\stackrel{<trans\; data-src="ˆ">ˆ</trans>}{\mathit{<trans\; data-src="\beta ">\beta </trans>}}<trans\; data-src="-">-</trans>{\mathit{<trans\; data-src="\beta ">\beta </trans>}}^{<trans\; data-src="\ast ">\ast </trans>}<trans\; data-src="\Vert ">\Vert </trans>$对于Chebyshev估计量$\stackrel{<trans\; data-src="ˆ">ˆ</trans>}{\mathit{<trans\; data-src="\beta ">\beta </trans>}}$，在具有均匀分布噪声的回归设置中${\mathit{<trans\; data-src="\epsilon ">\epsilon </trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="i">我</trans>}}<trans\; data-src="\sim ">\sim </trans>\mathrm{<trans\; data-src="U">U型</trans>}<trans\; data-src="(">(</trans><trans\; data-src="[">[</trans><trans\; data-src="-">-</trans>\mathrm{<trans\; data-src="a">一</trans>}<trans\; data-src=",">,</trans>\mathrm{<trans\; data-src="a">一</trans>}<trans\; data-src="]">]</trans><trans\; data-src=")">)</trans>$哪里一已知或未知。对（随机）设计矩阵的假设相对温和X（X），我们可以将错误率限定为${\mathrm{<trans\; data-src="C">C类</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="p">第页</trans>}}<trans\; data-src="∕">∕</trans>\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}$概率很高，对于某些常数${\mathrm{<trans\; data-src="C">C类</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="p">第页</trans>}}$取决于尺寸第页以及设计的规律。此外，我们还证明了存在切比雪夫估计是（近似）极小极大最优的设计。另一方面，我们还认为存在这样的设计，即该估计器在常数方面表现为次优${\mathrm{<trans\; data-src="C">C类</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="p">第页</trans>}}$的依赖性第页最后，我们证明了在高维情况下，只要噪声是均匀的，“切比雪夫LASSO”比常规LASSO具有优势。具体地说，我们认为，在稀疏度水平和环境维度相对于样本大小的增长率的某些假设下，它实现了更快的估计速度。