我们证明了Cramér–Wold器件支持无限可除性${\mathbb{<trans\; data-src="Z">Z轴</trans>}}^{\mathit{<trans\; data-src="d">d日</trans>}}$-值分布，即${\mathbb{<trans\; data-src="Z">Z轴</trans>}}^{\mathit{<trans\; data-src="d">d日</trans>}}$-值随机向量X（X）是无穷可分的当且仅当${\mathit{<trans\; data-src="a">一</trans>}}^{\mathit{<trans\; data-src="T">T型</trans>}}\mathit{<trans\; data-src="X">X（X）</trans>}$对所有人都是无限可分的$\mathit{<trans\; data-src="a">一</trans>}<trans\; data-src="\in ">\in </trans>{\mathbb{<trans\; data-src="R">对</trans>}}^{\mathit{<trans\; data-src="d">d日</trans>}}$而这又等价于${\mathit{<trans\; data-src="a">一</trans>}}^{\mathit{<trans\; data-src="T">T型</trans>}}\mathit{<trans\; data-src="X">X（X）</trans>}$对所有人来说$\mathit{<trans\; data-src="a">一</trans>}<trans\; data-src="\in ">\in </trans>{\mathbb{<trans\; data-src="N">N个</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="0">0</trans>}}^{\mathit{<trans\; data-src="d">d日</trans>}}$证明这一点的一个关键工具是一个Lévy–Khintchine类型表示，该表示带有一个符号Lév y测度，用于${\mathbb{<trans\; data-src="Z">Z轴</trans>}}^{\mathit{<trans\; data-src="d">d日</trans>}}$-值分布，前提是特征函数为零。