我们提供了平稳高斯过程平均函数中凹凸（即突变）的渐近最小极大检测边界。这将根据凹凸长度和高度的渐近行为以及过程的依赖结构来表征。一个主要发现是，渐近极小极大检测边界一般由其零处的谱密度值决定。最后，我们的渐近分析得到了AR（$p$）过程的非渐近结果的补充，并在模拟研究中证实了它可以很好地代表有限样本场景。我们的证明是基于非独立和非同分布随机变量阵列的大数定律和过程精度矩阵的渐近尖锐分析。