关于极端尾翼鞍点近似相对误差的大多数理论结果都涉及到密度/质量函数的设置条件。当密度/质量函数难以处理时，检查这些条件的有效性是有问题的，这在涉及卷积分布、复合分布和一次通过分布的重要实际应用中，以及对于经常变化的力矩生成函数MGF来说，通常都是如此。本文给出了鞍点密度/质量函数和生存函数逼近存在正有限极限相对误差的新条件。这些条件很弱，完全用MGF表示，因此描述如下纯粹的Tauberian。我们主要关注存在正和负伽马分布极限的情况（唯一的其他非退化可能性是高斯极限），并展示了如何在这两种设置下检查重要模型类中的新条件。