在泛函和非欧几里德数据分析的交叉点上，我们考虑了两个统计问题：多元分布的Wasserstein空间中Fréchet均值的确定；变形随机测度和点过程的最优配准。我们阐明了这两个问题是如何联系在一起的，每个问题在某种意义上都是相互对偶的。我们首先研究连续统中问题的有限样本版本。利用Wasserstein空间的切丛结构，通过梯度下降推导出Fréchet均值。我们表明，这相当于对配准映射进行Procrustes分析，因此只需要对两两最优耦合问题进行连续求解。然后，我们研究问题的总体版本，重点放在推理和稳定性上：实际上，这些数据是根据Wasserstein空间的一个定律实现的身份验证，实际上，它们的观察是离散的，其中观察到的是代理有限样本或点过程。我们构造了正则化非参数估计量，并证明了它们对于总体平均值的一致性，以及对于总体Procrustes注册映射的一致性。