摘要
针对一类由Lévy噪声驱动的随机微分方程(SDE),构造了反射耦合与同步耦合的混合耦合。作为应用,我们建立了关联半群$(P_{t})_{t\ge0}$相对于所有$P\in[1,\infty)$的标准$L^{P}$-Wasserstein距离的指数压缩性
\[\mathrm(马特姆){d} X(X)_{t} =\mathrm{d} Z轴_{t} +b(X_{t})\,\mathrm{d} t吨,\]其中$(Z_{t})_{t\ge0}$是$\mathbb{R}^{d}$上的对称$\alpha$-stable进程,其中$\ alpha\in(1,2)$。我们证明,如果漂移项$b$满足任何$x,y\in\mathbb{R}^{d}$,
\[\langle b(x)-b(y),x-y\rangle\le\cases{K{1}|x-y|^{2},\quad\phantom{-}|x-y |\le L_{0};\cr-K{2}|x-y|^{theta},\ quad\x-y|>L_{0}}\]与一些正常数$K{1{$,$K{2{$,$L_{0}>0$和$\theta\ge2$保持一致,则有一个常数$\ lambda:=\lambda(θ,K_{1},K_2},L_{0})>0$,这样对于所有的$p\in[1,infty)$,$t>0$和$x,y\inmathbb{R}^{d} 美元,
\[W_{p}(\delta_{x} P(P)_{t} ,\增量_{y} P(P)_{t} )\le C(p,\theta,K{1},K{2},L_{0})\mathrm{e}^{-\lambda t/p}[\frac{|x-y|^{1/p}\vee|x-y|1}{1+|x-y|{\mathbf{1}}{(1,\infty)\times(2,\infcy)}(t,\theta)}]
问询处
收到日期:2014年8月1日;修订日期:2015年1月1日;发布日期:2016年8月
首次在欧几里得项目中提供:2016年3月16日
数字对象标识符:10.3150/15-BEJ705
关键词:$L^{p}$-瓦瑟斯坦距离,反射耦合,指数收缩性,Lévy噪声驱动的随机微分方程,对称稳定过程
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