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2016年8月 由Lévy过程驱动的随机微分方程的$L^{p}$-Wasserstein距离
王健(Jian Wang)
伯努利 22(3): 1598-1616 (2016年8月)。 内政部:10.3150/15-BEJ705

摘要

针对一类由Lévy噪声驱动的随机微分方程(SDE),构造了反射耦合与同步耦合的混合耦合。作为应用,我们建立了关联半群$(P_{t})_{t\ge0}$相对于所有$P\in[1,\infty)$的标准$L^{P}$-Wasserstein距离的指数压缩性

\[\mathrm(马特姆){d} X(X)_{t} =\mathrm{d} Z轴_{t} +b(X_{t})\,\mathrm{d} t吨,\]其中$(Z_{t})_{t\ge0}$是$\mathbb{R}^{d}$上的对称$\alpha$-stable进程,其中$\ alpha\in(1,2)$。我们证明,如果漂移项$b$满足任何$x,y\in\mathbb{R}^{d}$,

\[\langle b(x)-b(y),x-y\rangle\le\cases{K{1}|x-y|^{2},\quad\phantom{-}|x-y |\le L_{0};\cr-K{2}|x-y|^{theta},\ quad\x-y|>L_{0}}\]与一些正常数$K{1{$,$K{2{$,$L_{0}>0$和$\theta\ge2$保持一致,则有一个常数$\ lambda:=\lambda(θ,K_{1},K_2},L_{0})>0$,这样对于所有的$p\in[1,infty)$,$t>0$和$x,y\inmathbb{R}^{d} 美元,

\[W_{p}(\delta_{x} P(P)_{t} ,\增量_{y} P(P)_{t} )\le C(p,\theta,K{1},K{2},L_{0})\mathrm{e}^{-\lambda t/p}[\frac{|x-y|^{1/p}\vee|x-y|1}{1+|x-y|{\mathbf{1}}{(1,\infty)\times(2,\infcy)}(t,\theta)}]

引用

下载引文

王健。 “由Lévy过程驱动的随机微分方程的$L^{p}$-Wasserstein距离。” 伯努利 22 (3) 1598 - 1616, 2016年8月。 https://doi.org/10.3150/15-BEJ705

问询处

收到日期:2014年8月1日修订日期:2015年1月1日发布日期:2016年8月
首次在欧几里得项目中提供:2016年3月16日

zbMATH公司:1348.60087
数学科学网:MR3474827号
数字对象标识符:10.3150/15-BEJ705

关键词:$L^{p}$-瓦瑟斯坦距离,反射耦合,指数收缩性,Lévy噪声驱动的随机微分方程,对称稳定过程

版权所有©2016伯努利数理统计与概率学会

第22卷•第3期•2016年8月
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