建立了一维格上线性过程在空间区域上的观测值之和的中心极限定理。该区域不必是矩形，但可以是不规则形状。对于正的强依赖性、短期依赖性和负依赖性，分别建立了不同的结果。我们提供了渐近方差的近似值，揭示了三种依赖下的微分收敛速度。此外，与一维（即时间序列）情况相反，结果表明，维数$d>1$的渐近方差的形式在正相关和负相关下严重依赖于采样区域的几何结构，并且在负相关下$d>1可以存在非平凡边效应。给出了边缘效应存在的精确条件。