在本文中，我们将考虑用最小二乘（Grenander）估计量对不动点上单调回归（或密度）函数的估计。我们将证明该估计量是局部渐近极小极大的，在这种意义上，对于每个$f_0$，概率误差的获得率在$f_0的收缩$L^2$-邻域上是一致的，并且没有一个估计量在这些收缩邻域上获得更好的一致率。因此，它适用于单个底层函数，而不适用于平滑类函数。我们还给出了计算估计量的（非标准）极限分布的一般条件。