针对局部平稳时间序列，定义了一个以函数类为指标的时变经验谱过程。我们在函数空间中导出了弱收敛性，并证明了一个极大指数不等式和一个Glivenko–Cantelli型收敛结果。结果使用基于索引类度量熵的条件。与早期的相关工作相比，没有进行高斯假设。作为应用，讨论了模型误指定下的拟似然估计、优度检验和推断。在扩展应用中，导出了局部平稳时间序列模型参数曲线的局部Whittle估计的一致收敛速度。