关于某些实系数Dirichlet级数在半平面上绝对收敛

摘要

对于$h>0$，[0，h）$中的$\alpha\和{\mathbb R}$中的$\mu\，用$SD_h（\mu，\alpha）$a类表示在半平面$\Pi_0=\{s:\，\text{Re}\，s<0\}$Dirichlet级数中绝对收敛的$F（s）=e^{sh}+\sum_{k=1}^{\infty}F_k\exp\{s\lambda_k\}$这样 \smallskip\central{$\text{Re}\left\{\frac{（\mu-1）F'（s）-\mu F'（s'）/h}{（\tu-1）F'-\muF'（s1）/h}\right\}>\alpha$用于\Pi_0$中的所有$s\，} \smallskip\noi和设$\SigmaD_h（\mu，\alpha）$是半平面$\Pi_0$Dirichlet级数中绝对收敛的一类$F（s）=e^{-sh}+\sum_{k=1}^{\infty}F_k\exp\{s\lambda_k\}$，这样 \smallskip\central{$\text{Re}\left\{\frac{（\mu-1）F'（s）+\mu F'（s）/h}{（\ mu-1）F（s）+\mu F’（s）/h}\right\}<-\alpha$表示\in\Pi_0$.}中的所有$s \smallskip \n否然后$SD_h（0，\alpha）$由$\alpha$级的类伪星函数组成，而$SD_h（1，\alfa）$则由$\α$级的伪凸函数组成。 对于类$SD_h（\mu，\alpha）$和类$\Sigma D_h（.mu，\alfa）$中的函数，获得了系数估计和增长估计。{特别证明了以下语句：1）函数$F（s）=e^{sh}+\sum_{k=1}^{infty}F_k\exp\{s\lambda_k\}$所属的顺序$SD_h（\mu，\alpha）$，它是足够了，并且在$f_k（\mu\lambda_k/h-\mu+1）\le0$用于所有$k\ge1$的情况下，}是必要的 \smallskip\中心线{$\sum\limits_{k=1}^{\infty}\big|f_k\big（\frac{\mu\lambda_k}{h}（小时）-\mu+1\big）\big|（\lambda_k-\alpha）\le h-\alpha，$} \noi{其中$h>0，\alpha\in[0，h）$（定理1）。} \noi 2）{为了使函数$F（s）=e^{-sh}+\sum_{k=1}^{\infty}F_k\exp\{s\lambda_k\}$属于$\SigmaD_h（\mu，\alpha）$，它是足够了，当所有$k\ge 1$的$f_k（\mu\lambda_k/h+\mu-1）为0$时，有必要 \smallskip\centremal{$\sum\limits_{k=1}^{\infty}\big|f_k\big（\frac{\mu\lambda_k}{h}+\mu-1\big）\big|（\lambda_k+\alpha）\leh-\alpha，$} \研究了这类函数的邻域，其中$h>0，\alpha\in[0，h）$（定理2）.}。还研究了$m$属的普通Hadamard合成和Hadamard-合成。