弯曲平面波导的频谱

摘要

研究了拉普拉斯算子在沿有限平面曲线构建的等宽曲线条带中的谱，该曲线条带受三种不同类型的边界条件（分别为Dirichlet、Neumann和这些条件的组合）的影响。我们证明了本质谱作为一个集合在参考曲线的任何曲率下都是稳定的，而参考曲线的曲率在一定的条件下消失，并且满足了保证几何诱导离散谱存在的各种充分条件。此外，我们还导出了局部弯曲条带的基本谱和谱阈值之间距离的下限。本文还概述了弯曲量子波导光谱特性的一些新的和旧的结果。