在这项工作中，我们探讨了确定$\mathbb{R}^{n}$的哪些（紧）半代数子集是多项式映射$f:\mathbb{R}^{m}\to-mathbb}R}^}$的闭单位球$\overline{mathcal{B}}_m$的映像和估计（如果可能）的映像的问题这是该房产最小的百万美元。与多项式映射下$\mathbb{R}^{m}$的图像所发生的情况相反，提供半代数集的基本示例是非常简单的，这些半代数集是闭单位球的多项式图像。例如，单纯形、圆柱体、超立方体、椭圆、抛物线或双曲线线段（维数为$n$）是$\mathbb{R}^{n}$中闭合单位球的多项式图像。

前面的例子（以及本文中提出的其他基本例子）提供了“$n$-bricks”的一个大家族，我们发现了必要且充分的条件，以保证“$n$-bricks'的有限并集再次是维数为$n$或$n+1$的闭单位球的多项式图像。在这个方向上，我们证明：$n$维凸多面体的有限并集$\mathcal｛S｝$是$n$维闭单位球$\mathcal｛B｝｝_｛n｝$的映象当且仅当$\mathcal｛S｝$通过分析路径连接.

可以使用前面提到的“$n$-bricks”来概括前面的结果，我们显示：如果$\mathcal{宋体}_{1} ，\ldot，\mathcal{宋体}_{\ell}\subset\mathbb{R}^n$是“$n$-bricks”，联合$\mathcal{S}:=\bigcup_{i=1}^{\ellneneneep \mathcal{S} _ i$是多项式映射$f:\mathbb{R}^{n+1}\到\mathbb{R}^{n}$的闭合单位球$\上划线{B}}{n+1}$的图像当且仅当$\mathcal{S}$通过解析路径连接.