在本文中，我们获得了局部能量衰减估计和${\mathrm{<trans\; data-src="L">L（左）</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="p">第页</trans>}}$-${\mathrm{<trans\; data-src="L">L（左）</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="q">q个</trans>}}$具有Neumann边界条件的Stokes方程的解的估计，这是作为Navier-Stokes方程式自由边界问题的线性化方程得到的。与非滑移边界条件情形相比，由于边界处的零力，我们对半群的梯度有更好的衰减估计。