从偏微分方程理论的角度研究了伪黎曼度量的正规坐标系。给定笛卡尔坐标系$x$，$x$是法向坐标系的局部度量由原点处的度量张量和某些三个矩阵函数中的任意一个确定。这些通过三个偏微分方程相互关联。讨论了这些方程在C^{infty}$框架中的可解性和解的幂级数展开。